Category: Uncategorized

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 4 வாழ்வியல் கணிதம் Ex 4.5

கேள்வி 1.
ஒரு பழ வியாபாரி வாங்கிய மாம்பழங்களில் 10% அழுகியிருந்தன. மீதமிருந்த மாம்பழங்களில் 33\(\frac { 1 }{ 3 }\)% -ஐ விற்றுவிட்டார். தற்போது 240 மாம்பழங்கள் தொடக்கத்தில் இருக்கின்றன எனில், முதலில் அவர் வாங்கிய மொத்த மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு:
x என்பது மொத்த மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை என்க.
அழுகிய மாம்பழங்கள் = 10% x x
= \(\frac{10 x}{100}=\frac{x}{10}\)
அவரிடம் உள்ளது = 240


மொத்த மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை 400 ஆகும்.

கேள்வி 2.
ஒருமாணவர் 31% மதிப்பெண்களைப் பெற்று 12 மதிப்பெண்கள் குறைவாக பெற்றதால் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவில்லை . தேர்ச்சி பெற 35% மதிப்பெண்கள் தேவை எனில், தேர்வின் மொத்த மதிப்பெண்களைக் காண்க.
தீர்வு :
மதிப்பெண்ணை x என்க
தேர்ச்சி பெறுவதற்கான மதிப்பெண் = \(\frac{35 x}{100}\) = 35%
பெற்ற மதிப்பெண்கள் = \(\frac{31 x}{100}\)

x = 300
அதிகபட்ச மதிப்பெண் 300 ஆகும்.

கேள்வி 3.
சுல்தானா, ஒரு பொது அங்காடியில் பின்வரும் – பொருள்களை வாங்கினார். அவர் செலத்திய மொத்த இரசீதுத் தொகையைக் கணக்கிடுக.
i) 5% சரக்கு மற்றும் சேவை வரியுடன் ₹800 மதிப்பிலான மருந்துகள்.
ii) 12% சரக்கு மற்றும் சேவை வரியுடன் ₹650 மதிப்பிலான அழகு சாதனப்பொருள்கள்.
iii) 0% சரக்கு மற்றும் சேவை வரியுடன் ₹900 மதிப்பிலான தானியங்கள்
iv) 18% சரக்கு மற்றும் சேவை வரியுடன் ₹1750 மதிப்பிலான கருப்புக் கண்ணாடி
v) 28% சரக்கு மற்றும் சேவை வரியுடன் ₹28500 மதிப்பிலான காற்றுப் பதனி (AC)
தீர்வு:

(i) மொத்த ரசீது
தொகை = மருந்து மதிப்பு+ ச.சேவை .வரி 5%
= 800 + 800 x \(\frac { 5 }{ 100 }\)
= 800 + 40 = ₹840

(ii) மொத்த ரசீது தொகை
= அழகுசாதன
பொருளின் விலை + ச.சேவை .வரி 12%
= 650 + 650 x \(\frac { 12 }{ 100 }\)
100 = 650 + 78 = ₹728

(iii) மொத்த ரசீது தொகை = தானியங்களின் மதிப்பு + ச.சேவை. வரி 0%
= 900 + 900 x \(\frac { 0 }{ 100 }\)
= 900 + o = ₹900

(iv) மொத்த ரசீது தொகை = கருப்பு கண்ணாடியின் மதிப்பு + ச.சேவை. வரி 18%
= 1750 + 1750 x \(\frac { 18 }{ 100 }\)
= 1750 + 315
= ₹2065

(v) மொத்த ரசீது தொகை = காற்றுப் பதினியின் மதிப்பு + ச.சேவை.வரி 28%
= 28500 + 28500 x \(\frac { 28 }{ 100 }\)
= 28500 + 7980
= ₹36480

கேள்வி 4.
P இன் வருமானம் Q ஐக் காட்டிலும் 25% அதிகம் எனில், Q இன் வருமானம் P ஐக் காட்டிலும் எத்தனை சதவீதம் குறைவு?
தீர்வு :
Qன் வருமானம் x என்க
P = x + xன் 25%
= x + \(\frac{25}{100}\)x
= x + \(\frac{x}{4}\)
P = \(\frac{5 x}{4}\)
Pன் வருமான சதவீதம் = \(\frac{5 x}{4}\) x 100
= 125x
Qன் வருமான சதவீதம் = 100x
வித்தியாசம் = 125x – 100x
= 25x
Qன்வருமானம் Pன்வருமானத்தை விட 25% குறைவு.

கேள்வி 5.
வைதேகி, இரு சேலைகளை தலா ₹2200 இக்குவிற்றாள். ஒன்றின் மீது 10% இலாபத்தையும் மற்றொன்றின் மீது 12% நட்டத்தையும் அடைந்தாள் எனில், சேலைகளை விற்றதில் அவளின் இலாபம் அல்லது நட்டம் சதவீதத்தைக் காண்க.

தீர்வு:
ஒரு சேலையின் விலை = ₹ 2200
இரு சேலைகளின் விலை = ₹2200 x 2
= ₹ 4400
அடக்க விலை = 10%, வி.வி =₹ 2200
im 16

100x வி.வி அ.வி =
” 100+ இலாபம்% _ 100 x 2200 _ 100 x 2000
100 + 10 110
அ.வி = =₹ 2000
நட்டம் = 12%
im 17
= ₹ 2500
மொத்த அடக்கவிலை = 2000 + 2500
=₹4500
நட்டம் = அ.வி – வி.வி
= 4500 – 4400
= ₹100
im 18
= 2.22%

கேள்வி 6.
32 ஆண்கள் நாளொன்றுக்கு 12 மணி நேரம் வேலை செய்து ஒரு வேலையை 15 நாள்களில் முடிப்பர் எனில், அந்த வேலையின் இரு மடங்கை எத்தனை ஆண்கள் நாளொன்றுக்கு 10 மணி நேரம் வேலை செய்து 24 நாள்களில் முடிப்பர்?
தீர்வு :

ஆண்கள் செய்யும் வேலை

= 8 x 3
= 24 ஆண்கள்
வேலையின் இருமடங்கை செய்யும் ஆண்கள் எண்ணிக்கை இருமடங்காகும்.
= 2 x 24
= 48 ஆண்கள்

கேள்வி 7.
அமுதா, ஒருசேலையை 18 நாள்களில் நெய்வார். அஞ்சலி, அனிதாவை விட நெய்வதில் இரு மடங்கு திறமைசாலி . இருவரும் இணைந்து நெய்தால், அந்தச் சேலையை எத்தனை நாள்களில் நெய்து முடிப்பர்?
தீர்வு :
அமுதா நெய்த வேலை = 18 நாட்கள்
அஞ்சலி நெய்த சேலை = 9 நாட்கள்
இருவரும் சேர்ந்து = \(\frac{a b}{a+b}\)

= 6 நாட்கள்

கேள்வி 8.
P மற்றும் Q ஆகியோர் ஒரு வேலையை முறையை 12 மற்றும் 15 நாள்களில் முடிப்பர். P ஆனவர் அந்த வேலையைத் தனியேத் தொடங்கிய பிறகு, 3 நாள்கள் கழித்து Q ஆனவர் அவருடன் சேர்ந்து வேலையானது முடியும் வரை அவருடன் இருந்தார் எனில், வேலையானது எத்தனை நாள்கள் நீடித்தது?
தீர்வு :
P மற்றும் Q செய்த மொத்த வேலை = 60
P மட்டும் செய்த வேலை = \(\frac { 60 }{ 12 }\) = 5
Q மட்டும் செய்த வேலை = \(\frac { 60 }{ 15 }\) = 4
P ஆனவர் கூடுதலாக 3 நாட்கள் செய்த வேலை = 3 x 5 = 15
P மற்றும் Q விட்டுவிட்ட வேலை = 60 – 15 = 45
P மற்றும் Q சேர்ந்து செய்த வேலை = 5 + 4 = 9
P மற்றும் Q சேர்ந்து செய்த வேலையின்
45 நேரம் = \(\frac { 45 }{ 9 }\) = 5 நாட்கள்
நீடித்த நாட்கள் 5 + 3 = 8 நாட்கள்

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 9.
ஒரு பின்னத்தின் தொகுதியை 50% அதிகரித்தும் பகுதியை 20% குறைத்தால், அந்த பின்னமானது \(\frac { 3 }{ 5 }\) ஆக மாறுகிறது எனில், அசல் பின்னத்தைக் காண்க.
பின்னத்தை \(\frac { x }{ y }\) என்க.
தொகுதி :

கேள்வி 10.
கோபி, ஒரு மடிக்கணினியை 12% இலாபத்திற்கு விற்றார். மேலும், அதை ₹1200 இக்கு கூடுதலாக விற்றிருந்தால், இலாபம் 20% ஆக இருந்திருக்கும். மடிக்கணினியின் அடக்க விலையைக் காண்க.
தீர்வு :
பொருளின் விலை 100% என்க.
விற்பனை இலாபம் 12% எனில் மொத்த இலாபம் 112% மற்றும்

20% இலாபம் எனில் மொத்த இலாபம் 120%
எனவே 120% – 112% =₹1200
8% = 1200
எனவே 100% = \(\frac{1200}{8}\) x 100
= ₹ 15000
∴ மடிக்கணினியின் அடக்கவிலை ₹15000

கேள்வி 11.
₹ 180 ஐக் குறித்த விலையாகவும், ₹108ஐ விற்பனை விலையாகவும் கொண்ட ஒரு பொருளுக்கு கடைக்காரர் இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளை அளிக்கிறார். இரண்டாவது தள்ளுபடியின் 8% எனில், முதல் தள்ளுபடியின் சதவீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
x என்பது முதல் தள்ளுபடி சதவீதம் என்க.
குறித்த விலை = ₹ 180
முதல்தள்ளுபடி x % =180 x \(\frac { x }{ 100 }\) = ₹ 1.8x
வி.வி = கு.வி – தள்ளுபடி
= 180 -1.8x
இரண்டாவது தள்ளுபடி 25% = (180-1.8.x) x \(\frac { 25 }{ 100 }\)
= \(\frac { 1 }{ 4 }\) (180 – 1.8x) = வி.வி
வி.வி = (180 -1.8 x) – (180 – 1.8x)\(\frac { 1 }{ 4 }\)
=(180-1.8x) \(\frac { 3 }{ 4 }\)
(180 – 1.8x) x \(\frac { 3 }{ 4 }\) = ₹ 108
(180 – 1.8x) = \(\frac{108 \times 4}{3}\) = 144
180 – 1.8x = 144
1.8x = 180 – 144 = 36
x = \(\frac { 36 }{ 1.8 }\)
x = 20%

கேள்வி 12.
ஒர் அசலானது, கூட்டு வட்டி முறையில் 2 ஆண்டுகளில் அதைப்போன்று 1.69 மடங்கு ஆகிறது எனில் வட்டி வீதத்தைக் காண்க.
தீர்வு :

r = 0.3 x 100
r = 30%

கேள்வி 13.
ஒரு சிறு தொழில் நிறுவனம், 40 ஆண்களைப் பணியமர்த்தி 150 நாள்களில் 540 விசைப்பொறி இறைப்பிகளைத் (Motor Pumps) தயாரித்து வழங்க ஓர் ஒப்பந்தத்தை எடுத்துக்கொள்கிறது. 75 நாள்களுக்குப் பிறகு, அந்நிறுவனத்தால் 180 விசைப்பொறி இறைப்பிகளை மட்டுமே தயாரிக்க முடிந்தது. வேலையானது ஒப்பந்தத் தின்படி நேரத்திற்கு முடிய வேண்டுமெனில், கூடுதலாக எத்தனை ஆண்களை அந்நிறுவனம் பணியமர்த்த வேண்டும்?
தீர்வு :

கூடுதலாக 20 ஆண்களை பனியமர்த்த வேண்டும்.

கேள்வி 14.
P என்பவர் தனியே ஒரு வேலையின் \(\frac { 1 }{ 2 }\) பகுதியை 6 நாள்களிலும், Q என்பவர் தனியே அதே வேலையின் \(\frac { 2 }{ 3 }\) பகுதியை 4 நாள்களிலும் முடிப்பர். இருவரும் இணைந்து அந்த வேலையின் \(\frac { 3 }{ 4 }\) பகுதியை எத்தனை நாள்களில் முடிப்பர்?
தீர்வு :
P என்பவர் தனியே ஒரு வேலையில் \(\frac { 1 }{ 2 }\) பகுதியை = 6 நாட்கள்
முழுவேலையை = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}\)
= \(\frac{1}{12}\)
Q என்பவர் தனியே செய்த வேலையின் நாட்கள்
= \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)
P + Q இருவரும் இணைந்து செய்த வேலை

ஆனால் \(\frac { 3 }{ 4 }\) பகுதியின் வேலையை செய்து முடிக்க ஆகும் காலம் = \(\frac { 3 }{ 4 }\) x 4
= 3 நாட்கள்

கேள்வி 15.
X என்பவர் தனியே ஒரு வேலையை 6 நாள்களிலும், Y என்பவர் தனியே அதே வேலையை 8 நாள்களிலும் முடிப்பர். X மற்றும் Y ஆகியோர் இந்த வேலையை ₹48000 இக்கு ஒப்புக் கொண்டனர். Z என்பவரின் உதவியுடன், அவர்கள் அந்த வேலையை 3 நாள்களில் முடித்தனர் எனில், தொகையில் Z இன் பங்கு எவ்வளவு? தீர்வு :
(x + y + z) ன் ஒரு நாள் வேலை = \(\frac { 1 }{ 3 }\) —— (1)
X தனியே செய்த வேலை = \(\frac { 1 }{ 6 }\)
Y தனியே செய்த வேலை = \(\frac { 1 }{ 8 }\)
(X + Y) ன் ஒரு நாள் வேலை = \(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\)
= \(\frac{8+6}{6 \times 8}\)
= \(\frac{14}{48}=\frac{7}{24}\) ——– (2)
(2) ஐ (1) ல் பிரதியிட

ஒரு நாள் செய்த வேலை அளவு =

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

கேள்வி 1.
விரிவாக்குக :
(i) (3m + 5)²
(ii) (5p – 1)²
(iii) (2n – 1)(2n + 3)
(iv) 4p² – 25q²
தீர்வு :
(i) (3m + 5)²
இங்கு a = 3m
b = 5
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(3m + 5)² = (3m)² + 2 (3m)(5) + (5)²
= 9m² + 30m + 25.

(ii) (5p – 1)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
இங்கு a= 5p
b = 1|
(5p – 1)² = (5p)² – 2(5p)(1) + (1)²
= 25p² – 10p + 1.

(iii) (2n – 1) (2n + 3)
இங்கு x = 2n
a = -1
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
(2n- 1) (2n + 3) = (2n)² + (- 1+ 3) (2n) = (- 1)(3)
= 4n² + 4n – 3.

(iv) 4p² – 25q²
a² – b² = (a + b) (a-b)
4p² – 25q² = (2p)² – (5q)²
= (2p + 5q) (2p – 5q)

கேள்வி 2.
விரிவாக்குக:
(i) (3 + m)³
ii) (2a + 5)³
(iii) (3p + 4q)³
(iv) (52)³
(v) (104)³
தீர்வு :
(i) (m + 3)³
இங்கு a = m, b = 3
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(m + 3)³ = (m)³ + 3(m)² (3) + 3(m)(3)² + (3)³
= m³ + 9m² + 27m + 27.

(ii) (2a + 5)³
இங்கு a = 2a, b = 5
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2a +5)³ = (2a)³ + 3(2a)²(5) + 3(2a)(5)² + (5)³
= 8a³ + 30a² + 150a + 125.

(iii) (3p+ 4q)³
இங்கு a = 3p,b = 4a
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(3p + 4q)³ = (3p)³ + 3(3p)² (4q) + 3(3p)(4q)² + (4q)³
= 27p³ + 108p²q + 144pq² + 64q³

(iv) (52)³ = (50 + 2)³
இங்கு a = 50, b = 2
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(50 + 2)³ = (50)³ + 3(50)²(2) + 3(50) (2)² + (2)³
= 125000 + 3(2500) (2) + 3(50)4 + 8
= 125000 + 15000 + 600 + 8
= 140608.

(v) (104)³ = (100 + 4)³
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
இங்கு a = 100, b = 4
(100 + 4)³ = (100)³ + 3(100)² (4) + 3(100) (4)² + (4)³
= 1000000 + 3(10000)4 + 3(100)(16) + 64
= 1124864.

கேள்வி 3.
விரிவாக்குக :
(i) (5 – x)³
(ii) (2x – 4y)³
(iii (ab – c)³
(iv) (48)³
(v) (97xy)³
தீர்வு :
(i) (5-x)³
இங்கு a = 100
(a-b)³ = a³– 3a²b + 3ab² + b³
b = 4
(5 – x)³ = (5)³ – 3(5)² (x) + 3(5) (x)² – (x)³
= 125 – 3(25) x + 3(5) x² – x³
= 125 – 75 x + 15 x² – x³

(ii) (2x -4y)³
இங்கு a = 2x
b = 4y
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(2x – 4y)³ = (2x)³ – 3(2x)² (4y) + 3(2x) (4y)²– (4y)³
= 8x³ – 3(4x²)(4y) + 3(2x)(16y²) – 64y³
= 8x³ – 48x²y + 96xy² – 64y³

(iii) (ab – c)³
இங்கு a = ab, b = c
(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(ab-c)³ = (ab)³ -3(ab)² (c) + 3(ab) (c²) – c³
= a³b³ – 3(a²b²) (c) + 3 (ab) (c²) – c³
= a³b³ – 3a²b²c + 3abc² – c

(iv) (48)³ = (50-2)³
இங்கு
a =50, b = 2
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(48)³ = (50 – 2)³ = (50)³ – 3(50)² (2) + 3(50) (2)² – (2)³
= 125000 – 3(2500)(2) + 3(50)(4) – 8
= 125000 – 15000 + 600 – 8
= 110592.

(v) (97xy)³ = (97)³x³y³.
இங்கு a = 100, b = 3
(97)³ = (100 – 3)³
(a- b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
(100 – 3)³ = (100)³-3 (100)²(3) + 3(100)(3)² – (3)³
= 1000000 – 3(10000)(3) + 3(100)(9) – 27
= 1000000 – 90000 + 2700 – 27
=912673.
(97xy)³ = 912673x³y³.

கேள்வி 4.
சுருக்குக : (p – 2)(p + 1)(p – 4)
தீர்வு :
(p – 2)(p + 1)(p – 4)
(x + a)(x + b)(x + c) = x³ + (a + b + c) x² + (ab + bc + ca) x + abc
(p- 2)(p + 1)(p-4) = (p)³ + (-2+1-4)(p)² + (-2-4+ 8) (p) + (- 2)(1)(-4)
= p³ – 5p² + 2p + 8.

கேள்வி 5.
(x +1) செ.மீ பக்க அளவுள்ள கனச்சதுரத்தின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
கனச்சதுரத்தின் கன அளவு = பக்³கன் அலகுகள்.
= (x + 1)³ செ.மீ³
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(x + 1 )³ = (x)³ + 3(x)²(1) + 3(x)(1)² + (1)³
= x³ + 3x² + 3x +1.
கனச்சதுரத்தின் கன அளவு = (x³ + 3x² + 3x + 1) செ.மீ³

கேள்வி 6.
(x+2), (x-1) மற்றும் (x-3) ஆகிய பக்க அளவுகள் கொண்ட கனச்செவ்வகத்தின் கன அளவைக் காண்க.
தீர்வு :
செவ்வகத்தின் கன அளவு = (x + 2)(x – 1)(x – 3)கன அலகுகள்.
(x + a)(x + b)(x + c) = x³ + (a + b + c)x² +(ab + bc + ca)x + abc
(x + 20(x – 1)(x – 3) = x³ + (2 – 1 – 3)x² + (-2 + 3 – 6) x +(2)(-1)(-3)
= x³ – 2x² – 5x + 6

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

கேள்வி 7.
x² – y² = 16 மற்றும் (x+y) = 8 எனில் (x-y) என்பது …
(அ) 8
(ஆ) 3
(இ) 2
(ஈ) 1
விடை :
(இ) 2

கேள்வி 8.
\(\frac{(a+b)\left(a^{3}-b^{3}\right)}{\left(a^{2}-b^{2}\right)}\) = ……………….
(அ) a² – ab + b²
(ஆ) a² + ab + b²
(இ) a² + 2ab + b²
(ஈ) a² – 2ab + b²
விடை :
(ஆ) a² + ab + b²

கேள்வி 9.
(p + q) (p² – pq + q²) என்பது …… க்கு சமம்
(அ) p³+ q³
(ஆ) (p + q)³
(இ) p³ – q³
(ஈ) (p – q)³
விடை :
(அ) p³ + q³

கேள்வி 10.
(a-b) = 3 மற்றும் ab = 5 பிறகு a³ – b³ =
(அ) 15
(ஆ) 18
(இ) 62
(ஈ) 72
விடை :
(ஈ) 72

கேள்வி 11.
a³ +b³ = (a + b³)
(அ) 3a (a+b)
(ஆ) 3ab (a-b)
(இ) -3ab (a+b)
(ஈ) 3ab (a+b)
விடை :
(ஈ) 3ab (a+b)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.4

கேள்வி 1.
P(A) = \(\frac { 2 }{ 3 }\) P(B) = \(\frac { 2 }{ 5 }\) P(A∪B} = \(\frac { 1 }{ 3 }\) எனில் P(A∩B)
P(A) = \(\frac { 2 }{ 3 }\) P(B) = \(\frac { 2 }{ 5 }\) P(A∪B} = \(\frac { 1 }{ 3 }\)
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி
P (A∪B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

விடை :
P(A∩B) = \(\frac{11}{15}\)

கேள்வி 2.
A மற்றும் B ஆகியவை இரு நிகழ்ச்சிகள். மேலும் P (A) = 0.42, P (B) = 0.48 மற்றும் P (A ∩ B) = 0.16. எனில் i) P (A இல்லை ) ii) P (B இல்லை ) iii) P (A அல்லது B) ஆகியவற்றைக் காண்க.
தீர்வு :
P(A) = 0.42 P (B) = 0.48
P(A ∩ B) = 0.16
(i) P (A இல்லை ) = P (\(\overline{\mathrm{A}}\)) = 1 – P (A)
= 1 – 0.42 = 0.58

(ii) P (B இல்லை ) = P (\(\overline{\mathrm{B}}\)) = 1 – P (B)
= 1 – 0.48 = 0.52

(iii) P (A அல்லது B) = P (A∪B)
= P(A) + P (B) – P (A ∩ B)
= 0.42 + 0.48 – 0.16
= 0.90 – 0.16 = 0.74
P(A∪B) = 0.74

கேள்வி 3.
ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையில் A , B ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் மேலும் P (A இல்லை ) = 0.45 P (A∪ B) = 0.65 எனில் P (B) ஐக் காண்க .
தீர்வு :
P(A இல்லை) = P(\(\overline{\mathrm{A}}\)) = 0.45 P (A∪ B) = 0.65
∴ P (A) = 1 – P(\(\overline{\mathrm{A}}\))
= 1 – 0.45 = 0.55
A, B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில்
P (A ∪ B) = P(A) + P (B)
0.65 = 0.55 + P (B)
P (B) = 0.65 – 0.55 = 0.10
விடை :
P (B) = 0.1

கேள்வி 4.
A மற்றும் B யில் குறைந்தது ஏதாவது ஒன்று நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.6 A மற்றும் B ஒரே நேரத்தில் நடைபெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.2 எனில் P (\(\overline{\mathrm{A}}\)) + P (\(\overline{\mathrm{B}}\)) ஐக் காண்க.
தீர்வு : P (A∪B) = 0.6 P (A ∩ B) = 0.2
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி,
P(A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
0.6 = P (A) + P (B) – 0.2
0.6 + 0.2 = P (A) + P (B)
0.8 = 1 – P(\(\overline{\mathrm{A}}\)) + 1 – P (\(\overline{\mathrm{B}}\))
= 2 – (P (\(\overline{\mathrm{A}}\)) + P (\(\overline{\mathrm{B}}\)))
P(\(\overline{\mathrm{A}}\)) + P (\(\overline{\mathrm{B}}\)) = 2 – 0.8 = 1.2
விடை :
P (\(\overline{\mathrm{A}}\)) + P (\(\overline{\mathrm{B}}\) ) = 1.2.

கேள்வி 5.
நிகழ்ச்சி A க்கான நிகழ்தகவு 0.5 மற்றும் B-க்கான நிகழ்தகவு 0.3 A மற்றும் B ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எனில் A ம் Bம் நிகழாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
P(A) = 0.5, P(B) = 0.3
A மற்றும் B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
P(A∪B) = P(A) + P(B)
= 0.5 + 0.3 = 0.8
P(Aம் Bம் நிகழாமலிருக்க ) = \(P(\bar{A} \cap \bar{B})\)
= \(P(\overline{A \cup B})\)
= 1 – P(A∪B)
= 1 – 0.8 = 0.2
விடை :
A யும் B யும் நிகழாமலிருக்க இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு = 0.2

கேள்வி 6.
இரண்டு பகடைகள் ஒரு முறை உருட்டப்படுகின்றன. முதல் பகடையில் முகமதிப்பு இரட்டைப்படை எண் அல்லது முகமதிப்புகளின் கூடுதல் 8 ஆகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க
தீர்வு :
2 பகடைகள் ஒரு முறை உருட்டப்படுகின்றன.
S = { (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}
n(S) = 36
A ஆனது இரட்டைப்படை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
A = {(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)}
n(A) = 18
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{18}{36}\)
B ஆனது முகமதிப்பின் கூடுதல் 8 கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
B = {(2, 6) (3, 5) (4, 4) (5, 3) (6, 2}}
n(B) = 5
P(B) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{5}{36}\)
A∩B = {(2, 6) (4, 4) (6, 2)}
n(A∩B) = 3 P(A∩B) = \(\frac{n(A \cap B)}{n(S)}=\frac{3}{36}\)
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றம்படி,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= \(\frac{18}{36}+\frac{5}{36}-\frac{3}{36}\)
= \(\frac{20}{36}=\frac{5}{9}\)
தீர்வு :
P(இரட்டை எண் அல்லது கூடுதல்)
= \(\frac{5}{9}\)

கேள்வி 7.
நன்கு கலைத்து அடுக்கிய 52 சீட்டுகளைக் கொண்ட கட்டிலிருந்து, சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு சீட்டு எடுக்கப்படுகிறது. அது சிவப்பு இராசாவாக அல்லது கருப்பு இராணியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க. தீர்வு :
52 சீட்டுகள் உள்ள சீட்டுக்கட்டிலிருந்து
n(S) = 52
A ஆனது சிவப்பு ராஜா கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(A) = 2
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{2}{52}\)
Bஆனது கருப்பு இராணி கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(B) = 2
P(B) = \(\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{2}{52}\)
A யும் B யும் ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சி
எனவே, P(A∪B) = P(A) + P(B)
= \(\frac{2}{52}+\frac{2}{52}\)
= \(\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)
விடை :
P(சிவப்பு இராஜா அல்லது கருப்பு இராணி) = \(\frac{1}{13}\)

கேள்வி 8.
ஒரு பெட்டியில் 3, 5, 7, 9,…….. 35, 37 என்ற எண்கள் குறிக்கப்பட்ட சீட்டுகள் உள்ளன. சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்படும் ஒரு சீட்டு ஆனது 7ன் மடங்காக அல்லது பகா எண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு பெட்டியில் குறிக்கப்பட்ட சீட்டு
எண்க ள் 3, 5, 7,… 37.
S = {3, 5, 7, 9, 11, 13,….35, 37} ⇒ n(S) = 18
A ஆனது 7ன் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
A = {7, 21, 35} ⇒ n(A) = 3
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{18}\)
B ஆனது பகா எண்கள் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க
B = {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
n(B) = 11
P(B) = \(\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{11}{18}\)
A ∩ B = {7}
n(A∩B) = 1
P(A∩B) = \(\frac{n(A \cap B)}{n(S)}=\frac{1}{18}\)
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றப்படி,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= \(\frac{3}{18}+\frac{11}{18}-\frac{1}{18}\)
= \(\frac{13}{18}\)
விடை :
P(7 ன் மடங்கு அல்லது பகா எண்கள்) = \(\frac{13}{18}\)

கேள்வி 9.
சீரான மூன்று நாணயங்கள் ஒரு முறை சுண்டப்படுகின்றன. அதிகபட்சம் 2 பூக்கள் அல்லது குறைந்த பட்சம் 2 தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மூன்று முறை நாணயங்கள் சுண்டப்படுகிறது.
S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
n(S) = 8
A ஆனது அதிகபட்சம் 2 பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
A = {HHH, HHT, FITH, THH, TTH, THT, FITT}
n(A) = 7
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{8}\)
B ஆனது குறைந்தபட்சம் 2 தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
B = {HHH, HHT, HTH, THH}
n(B) = 4
P(B) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{4}{8}\)
A ∩ B = {HHH, HHT, HTH, THH}
n(A ∩ B) = 4
P(A ∩ B) = \(\frac{n(A \cap B)}{n(S)}=\frac{4}{8}\)
நிகழ்தகவின் கூட்டல் தேற்றம் படி,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= \(\frac{7}{8}+\frac{4}{8}-\frac{4}{8}\)
= \(\frac{7}{8}\)
விடை :
P(அதிகபட்சம் 2 பூக்கள் அல்லது குறைந்தபட்சம் 2 தலைகள்) = \(\frac{7}{8}\)

கேள்வி 10.
ஒருவருக்கு மின்சார ஒப்பந்தம் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு – மற்றும் குழாய்கள் பொருத்துவதற்கான ஒப்பந்தம் கிடைக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(\frac{5}{8}\) ஆகும். மேலும் குறைந்தபட்சம் ஏதாவது ஒரு ஒப்பந்தம் கிடைக்கப்பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு \(\frac{5}{7}\) எனில் இரண்டு ஒப்பந்தங்களும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு :
A ஆனது மின்சார ஒப்பந்தம் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி மற்றும் B ஆனது குழாய்கள் பொருந்துவதற்கான ஒப்பந்தம் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(A) = \(\frac{3}{5}\) P(B’) = \(\frac{5}{8}\) மற்றும் P(A∪B) = \(\frac{5}{7}\)
P(B) = 1 – P(B’)
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

விடை :
P(இரண்டு ஒப்பந்தங்களும் கிடைப்பதற்கு) = \(\frac{73}{280}\)

கேள்வி 11.
8000 மக்கள் தொகை கொண்ட ஒரு நகரத்தில் 1300 பேர் 50 வயதிற்கு மேற்பட்டவர்கள் மற்றும் 3000 பேர் பெண்கள். மேலும் 50 வயதிற்கு மேற்பட்ட பெண்கள் 30 உள்ளனர். எனவும் தெரியவருகிறது. தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒரு நபர், பெண்ணாக அல்லது 50 வயதிற்கு மேற்பட்டவராக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மொத்த மக்கள் தொகை = 8000
n(S) = 8000
A ஆனது பெண்ணாக தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
n(A) = 3000
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3000}{8000}\)
B ஆனது 50 வயதிற்கு மேற்பட்டவரை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
A∩B = 30%
n(A∩B) = \(\frac{30}{100} \times 3000\) = 900

தீர்வு : பெண்ணாக அல்லது 50 வயதிற்கு
மேற்பட்டவராக இருப்பதற்கான
நிகழ்தகவு – \(\frac{17}{40}\)

கேள்வி 12.
ஒரு நாணயம் மூன்று முறை சுண்டப்படுகிறது. சரியாக இரண்டு தலைகள் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒரு பூ அல்லது அடுத்தடுத்து இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மூன்று முறை நாணயம் சுண்டப்படுகிறது.
S = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
n(S) = 8
A ஆனது சரியாக இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
A = {HHT, HTH, THH} = n(A) = 3
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}\)
Bஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு பூ கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
B = {HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT}
n(B) = 7
P(B) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{7}{8}\)
C ஆனது அடுத்தடுத்த இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
C = {HHT, THH, HHH} ⇒ n(C) = 3
P(C) = \(\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{3}{8}\)
A ∩ B = {HHT, HTH, THH}
n(A ∩ B) = 3
P(A ∩ B) = \(\frac{3}{8}\)
B ∩ C = {HHT, THH}
n(B ∩ C) = 2
P(B ∩ C) = \(\frac{2}{8}\)
C ∩ A = {HHT, THH}
n(C ∩ A) = 2
P(C ∩ A) = \(\frac{2}{8}\)
A ∩ B ∩ C = {HHT, THH}
n(A ∩ B ∩ C) = 2
P(A ∩B ∩ C) = \(\frac{2}{8}\)
P(A ∪ B ∪ C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B) -P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
= \(\frac{3}{8}+\frac{7}{8}+\frac{3}{8}-\frac{3}{8}-\frac{2}{8}-\frac{2}{8}+\frac{2}{8}\)
= \(\frac{8}{8}\) = 1
விடை :
சரியாக இரண்டு தலைகள் அல்லது குறைந்த பட்சம் ஒரு பூ அல்லது அடுத்தடுத்த இரண்டு தலைகள் கிடைக்க நிகழ்தகவு = 1

கேள்வி 13.
A, B, C என்பன ஏதேனும் மூன்று நிகழ்ச்சிகள் மேலும் B கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு A ன் நிகழ்தகவைப் போல இருமடங்காகவும் C கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு A ஐ விட மூன்று மடங்காகவும் உள்ளன. மேலும் P(A ∩ B) = \(\frac{1}{6}\) P(B ∩ C) = \(\frac { 1 }{ 4 }\) P(A ∩C) = \(\frac { 1 }{ 8 }\), P(A∪B∪C) = \(\frac{9}{10}\) P(A∩E∩c) = \(\frac{1}{15}\) எனில் P(A), P(B) மற்றும் P(C) ஐக் காண்க
தீர்வு :
P(A ∩ B) = \(\frac{1}{6}\) P(B ∩ C) = \(\frac { 1 }{ 4 }\) P(A ∩C) = \(\frac { 1 }{ 8 }\),
P(A∪B∪C) = \(\frac{9}{10}\)
P(A∩E∩c) = \(\frac{1}{15}\)
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P (A∩B) – P(B∩C) – P(A∩C) + P(A∩B∩C)

P(A)+P(B)+P(C) = \(\frac{11}{8}\) ——– (1)
கொடுக்கப்பட்டுள்ளது P(B) = 2 P(A) மற்றும் P(C) = 3 P(A)
(1) ல் பிரதியிட
P(A) + 2P(A) + 3P(A) = \(\frac{11}{8}\)
6P(A) = \(\frac{11}{8}\)
P(A) = \(\frac{11}{8}\)

விடை :
P(A) = \(\frac{11}{8}\), P(B) = \(\frac{11}{24}\), P(C) = \(\frac{11}{16}\)

கேள்வி 14.
35 மாணவர்கள் உள்ள ஒரு வகுப்பில் ஒவ்வொருவருக்கும் 1 முதல் 35 வரை எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மாணவர்களும் மாணவிகளுக்கும் உள்ள விகிதமானது 4:3 ஆகும். வரிசை எண்கள் மாணவர்களில் தொடங்கி மாணவிகளில் முடிவடைகிறது. ஒருவர் வகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். அவர் பகா எண்ணை வரிசை எண்ணாக கொண்ட மாணவராகவோ அல்லது பகு எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்ட மாணவியாகவோ அல்லது இரட்டை எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்டவராகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.
தீர்வு :
மொத்த மாணவர்கள் எண்ணிக்கை = 35
n(S) = 35
மாணவர்கள் மற்றும் மாணவிகள் விகிதம் = 4:3
மாணவர்கள் எண்ணிக்கை 4x என்க
மாணவிகள் எண்ணிக்கை 3x என்க
4x + 3x = 35
7x = 35
x = 5
மாணவர்கள் எண்ணிக்கை = 4 x 5 = 20
மாணவிகளின் எண்ணிக்கை = 3 x 5 = 15
வரிசை எண் மாணவர்களில் தொடங்கி மாணவியில் முடிகிறது
மாணவர்களின் வரிசை எண் 1, 2, 3…. 20
மாணவிகளின் வரிசை எண் 21, 22, 23,…..35

A ஆனது பகா எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்ட மாணவரை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
n(A) = 8
P(A) = \(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{8}{35}\)

B ஆனது பகு எண் வரிசை எண்ணாகக் கொண்ட மாணவியை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
B = {21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35}
n(B) = 12
P(B) = \(\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{12}{35}\)

C ஆனது இரண்டை எண்ணை வரிசை எண்ணாகக் கொண்டவரை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க
C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}
n(B) = 17
P(B) = \(\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{17}{35}\)
A ∩ B = { } n(A∩B) = 0, P(A∩B) = 0
B ∩ C = {22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}
n(B∩C) = 7 P(B∩C) = 7/5
C∩A = {2} n(C∩A) = 1, P(C∩A) = 1/35
A∩B∩C = {} n(A∩B∩C) = 0, P(A∩B∩C) = 0
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(B∩C)-P(A∩C) + P(A∩B∩C)

விடை :
பகா எண் வரிசைஎண் மாணவர் (அ)
பகுஎண் வரிசை எண் மாணவி (அ)
இரட்டைப்படை
எண் வரிசை எண் தேர்ந்தெடுக்க = \(\frac{29}{35}\)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 8 புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும் Ex 8.1

கேள்வி 1.
கீழ்காணும் தரவுகளுக்கு வீச்சு மற்றும் வீச்சுக் கெழுவைக் காண்க
(i) 63,89,98,125,79,108,117,68
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளை ஏறுவரிசையில் எழுத,
63,68,79,89,98,108,117,125
மிகப்பெரிய மதிப்பு L = 125
மிகச்சிறிய மதிப்பு S = 63
வீச்சு = L – S = 125 – 63 = 62
வீச்சுக்கெழு = \(\frac{\mathrm{L}-\mathrm{S}}{\mathrm{L}+\mathrm{S}}\)
= \(\frac{125-63}{125+63}=\frac{62}{188}\) = 0.33
விடை :
வீச்சு = 62
வீச்சுக்கெழு = 0.33

(ii) 43.5,13.6,18.9,38.4,61.4,29.8
தீர்வு :
ஏறுவரிசையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளை எழத 13.6,18.9,29.8,38.4,43.5,61.4
மிகப்பெரிய மதிப்பு L = 61.4,
மிகச்சிறிய மதிப்பு S= 13.6
வீச்சு = L-S
61.4 – 13.6 = 47.8
வீச்சுக்கெழு = \(\)
= \(\frac{\mathrm{L}-\mathrm{S}}{\mathrm{L}+\mathrm{S}}\)
= \(\frac{61.4-13.6}{61.4+13.6}\)
\(\frac{47.8}{75}\) = 0.64
விடை :
வீச்சு = 47.8 வீச்சுக்கெழு = 0.64

கேள்வி 2.
ஒரு தரவின் வீச்சு மற்றும் மிகச்சிறிய மதிப்பு ஆகியன முறையே 36.8 மற்றும் 13.4 எனில் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் காண்க?
தீர்வு :
வீச்சு R = 36.8
மிகச்சிறிய மதிப்பு S = 13.4
R = L – S
36.8= L – 13.4
L = 36.8 + 13.4 = 50.2
விடை :
மிகப்பெரிய மதிப்பு = 50.2

கேள்வி 3.
கொடுக்கப்பட்ட தரவின் வீச்சைக் காண்க

தீர்வு :
மிகப்பெரிய மதிப்பு L = 650
மிகச்சிறிய மதிப்பு S =400
வீச்சு R = L-S
= 650 – 450 = 250
விடை :
R = 250.

கேள்வி 4.
ஓர் ஆசிரியர் மாணவர்களை அவர்களின் செய்முறைப் பதிவேட்டின் 80 பக்கங்களை நிறைவு செய்து வருமாறு கூறினார். எட்டு மாணவர்கள் முறையே 32,35,37,30,33,36,3537 பக்கங்கள் மட்டுமே நிறைவு செய்திருந்தனர். மாணவர்கள் நிறைவு செய்யாதப் பக்கங்களின் திட்டவிலக்கத்தைக் காண்க.
(i) தீர்வு :
ஊகச் சராசரி முறை :
நிறைவு செய்யாத பக்கங்கள் முறையே
60-32, 60-35, 60-37, 60 – 30, 60 – 33, 60-36, 60 – 35, 60 – 37
ஊகச் சராசரி A = 25 n = 8
= 28, 25, 23, 30, 27, 24, 25, 23

திட்டவிலக்கம் :


விடை :
நிறைவு செய்யாத
பக்கங்களின் திட்டவிலக்கம் = 2.34

கேள்வி 5.
10 ஊழியர்களின் ஊதியம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஊதியங்களின் விலக்கவர்க்கச் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கம் காண்க :
₹310, ₹290, ₹320, ₹280, ₹300, ₹290, ₹320, ₹310, 1280
சராசரி முறை :

விலக்க வர்க்கச் சராசரி
σ² = \(\)
= \(\frac{2000}{9}\)
= 222.22
திட்டவிலக்கம் = σ = \(\sqrt{\frac{\Sigma \mathrm{d}_{\mathrm{i}}^{2}}{\mathrm{n}}}\)
= \(\sqrt{222.22}\) = 14.91
விடை :
விலக்க வர்க்கச் சராசரி = 222.22
திட்டவிலக்கம் = 14.91

கேள்வி 6.
ஒரு சுவர் கடிகாரம் 1 மணிக்கு 1 முறையும், 2 மணிக்கு 2 முறையும், 3 மணிக்கு 3 முறையும் ஒலி எழுப்புகிறது எனில் ஒரு நாளில் அக்கடிகாரம் எவ்வளவு முறை ஒலி எழுப்பும்? மேலும் கடிகாரம் எழுப்பும் ஒலி எண்ணிக்கைகளின் திட்டவிலக்கம் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு நாளில் கடிகாரம் எழுப்பும் ஒலி எண்ணிக்கை.
= 2 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12).
= \(2\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]\)
\(2\left(\frac{12 \times 13}{2}\right)\)
= 2 x 78 = 156
திட்ட விலக்கம் :
முதல் n இயல் எண்களின் திட்டவிலக்கம் = \(2 \sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}\)
\(\sigma=\sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}\)


விடை :
திட்ட விலக்கம் = 6.9

கேள்வி 7.
முதல் 21 இயல் எண்களின் திட்ட விலக்கத்தைக் காண்க.
தீர்வு :

விடை :
முதல் 21 இயல் எண்க ளின் திட்டவிலக்கம் = 6.05

கேள்வி 8.
ஒரு தரவின் திட்டவிலக்கம் 4.5 ஆகும். அதில் இருக்கும் தரவுப்புள்ளி ஒவ்வொன்றிலும் 5 ஐ கழிக்க கிடைக்கும் புதிய தரவின் திட்டவிலக்கம் காண்க.
தீர்வு :
σ = 4.5
ஒவ்வொன்றிலும் 5 ஐ கழிக்க, திட்ட விலக்கம் மாறாது .
∴ புதிய திட்டவிலக்கம் 4.5
விடை : புதிய திட்டவிலக்கம் σ = 4.5

கேள்வி 9.
ஒரு தரவின் திட்டவிலக்கம் 3.6 ஆகும். அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் 3 ஆல் வகுக்கும் கோது கிடைக்கும் புதிய தரவின் திட்டவிலக்கம் மற்றும் விலக்க வர்க்கச் சராசரியைக் காண்க.
தீர்வு :
σ = 3.6
ஒவ்வொரு புள்ளியையும் 3 ஆல் வகுக்க, கிடைக்கும் புதிய திட்டவிலக்கமும் 3 ஆல் வகுபடும்.
புதிய திட்டவிலக்கம் σ = \(\frac{3.6}{3}\) = 1.2
∴ புதிய விலக்கவர்க்க சராசரி σ² = (1.2)²
= 1.44
விடை :
திட்ட விலக்கம் = 1.2
புதிய விலக்கவர்க்க சராசரி = 1.44

கேள்வி 10.
ஒரு வாரத்தில் ஐந்து மாவட்டங்களில் வெவ்வேறு இடங்களில் பெய்த மழையின் அளவானது
பதிவு செய்யப்பட்டு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது கொடுக்கப்பட்ட மழையளவின் தரவிற்கு திட்டவிலக்கம் காண்க. \

தீர்வு :
ஊகச் சராசரி முறை A = 60

விடை :
திட்ட விலக்கம் ≅ 7.76

கேள்வி 11.
வைரஸ் காய்ச்சலைப் பற்றிய கருத்துக் கணிப்பில், பாதிக்கப்பட்ட மக்களின் எண்ணிக்கை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இத்தரவின் திட்டவிலக்கம் காண்க.

வயது (வருடங்க ளில்) 0 – 10/10 -20 20 – 30/30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 பாதிக்கப்பட்ட மக்களின்
தீர்வு :
ஊகச் சராசரி முறை A = 35

விடை :
σ ≅ 14.6

கேள்வி 12.
ஒரு தொழிற்சாலையில் தயாரிக்கப்பட்ட தட்டுகளின் விட்ட அளவுகள் (செ.மீ)ல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதன் திட்டவிலக்கம் காண்க.

தீர்வு :
படி விலக்க முறை
A = 30.5
C = 4
d_i = \(\frac{x_{\mathrm{i}}-30.5}{4}\)

விடை :
S.D σ ≅ 6

கேள்வி 13.
50 மாணவர்கள் 100 மீட்டர் தூரத்தை கடக்க எடுத்துக்கொண்ட கால அளவுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றின் திட்டவிலக்கம் காண்க.

தீர்வு :
படிவிலக்க முறை
A = 11
C = 1
d_i = \(\frac{x_{1}-A}{c}=\frac{x_{i}-11}{1}\)

விடை :
S.D σ ≅ 1.24

கேள்வி 14.
100 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு குழுவில், அவர்கள் எடுத்த மதிப்பெண்களின் சராசரி மற்றும்
திட்ட விலக்கமானது முறையே 60 மற்றும் 15 ஆகும். பின்னர் 45 மற்றும் 72 என்ற இரு மதிப்பெண்களுக்குப் பதிலாக முறையே 40 மற்றும் 27 என்று தவறாகப் பதிவு செய்யப்பட்டது தெரிய வந்தது. அவற்றைச் சரி செய்தால் கிடைக்கப்பெறும் புதிய தரவின் சராசரியும் திட்ட விலக்கமும் காண்க.
தீர்வு :
n = 100
\(\bar{x}\) = 60
σ = 15
சரியான மதிப்புகள் 45 மற்றும் 72 தவறான மதிப்புகள் 40 மற்றும் 27
\(\bar{x}=\frac{\Sigma x}{n}\) ⇒ n x \(\bar{x}\)
∴ தவறான கூடுதல் = 100 x 60 = 600
திருத்தப்பட்ட கூடுதல் = தவறான கூடுதல் – தவறான மதிப்புகள் + சரியான மதிப்புகள்
= 6000 – 40 – 27 + 45 + 72
= 6050

15² = \(\frac{\Sigma x_{\mathrm{i}}^{2}}{100}\) – 60²
\(\frac{\Sigma x_{\mathrm{i}}^{2}}{100}\) = 15² + 60² = 225 + 3600 = 3825
\(\Sigma x_{i}^{2}\)ன் திருத்தப்பட்ட மதிப்பு
= 3825 x 100 = 382500
\(\Sigma x_{i}^{2}\)ன் திருத்தப்பட்ட மதிப்பு
= 382500 – (40)² – (27)² + 45² + 72² \
= 382500 – 1600 – 729 + 2025 + 5184
= 382500 – 2329 + 7209
= 387380
திருத்தப்பட்ட திட்டவிலக்கம்

விடை :
திருத்தப்பட்ட சராசரி = 60.5,
திருத்தப்பட்ட திட்டவிலக்கம் σ ≅ 14.6

கேள்வி 15.
ஏழு தரவுப் புள்ளிகளின் சராசரி மற்றும் விலக்கச் சராசரி வர்க்கச் சராசரி முறையே 8,16 ஆகும். அதில் ஜந்து தரவுப் புள்ளிகள் 2,4, 10, 12 மற்றும் 14 எனில் மீதம் உள்ள இரு தரவுப் புள்ளிகளைக் கண்டறிக. 310, 290, 320, 280, 300, 290, 320, 310, 280
தீர்வு :
இரு தரவுப் புள்ளிகள் p மற்றும் ஏ என்க.
\(\overline{\mathrm{X}}\) = 8 மற்றும் σ² = 16, n = 7
ஐந்து தரவுப் புள்ளிகள் முறையே 2, 4, 10, 12 மற்றும் 14.

xi	Xi2
2	4
4	16
10	100
12	144
14	196
P	p2
q	q2

Σx = 42 + p + q
\(\overline{\mathrm{X}}\) = 82
\(\sum x_{1}^{2}\) = 460 + p +q
\(\frac{\Sigma x}{n}\) = 8
\(\frac{42+p+q}{7}\) = 8
42 + p +q = 56
p + q = 56 – 42 = 14
p + q = 14 —–(1)
திட்ட விலக்கம்

460 + p² + q² = 560
p² + q² = 560 – 460 = 100
(p + q)² – 2pq = 100
14² – 2pq = 100 196 – 2pq = 100
2pq = 96
pq= 48 –(2)
(1) மற்றும் (2) ஐ தீர்க்க
(2) லிருந்து ⇒ q = \(\frac{48}{\mathrm{P}}\) (i) ல் பிரதியிட
(1) = p + \(\frac{48}{\mathrm{P}}\) = 14
\(\frac{p^{2}+48}{p}\) = 14 ⇒ p² + 48 = 14p
p² – 14p + 48 = 0
(p – 8) (p – 6) = 0
p – 8 = 0 (அல்ல து) p – 6 = 0
∴ p = 8 p = 6.
p = 8, எனில் q = \(\frac{48}{8}\) = 6
p = 6, எனில் q = \(\frac{48}{6}\) = 8
விடை :
இரு தரவுப்புள்ளிகள் 6 மற்றும் 8.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 6 முக்கோணவியல் Unit Exercise 6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 6 முக்கோணவியல் Unit Exercise 6

கேள்வி 1.
(i) நிரூபிக்கவும் \(\cot ^{2} \mathrm{~A}\left[\frac{\sec \mathrm{A}-1}{1+\sin \mathrm{A}}\right]+\operatorname{Sec}^{2} \mathrm{~A}\left[\frac{\operatorname{Sin} \mathrm{A}-1}{1+\mathrm{Sec} \mathrm{A}}\right]=0\)
தீர்வு:
இடப்பக்கம்

ii) \(\frac{\tan ^{2} q-1}{\tan ^{2} q+1}\) = 1 – 2cos²q
தீர்வு :
இடப்பக்கம்

= 1 – cos²q – cos²q
1-2cos² = வலப்பக்கம்

கேள்வி 2.
\(\left[\frac{(1+\sin q)-\cos q}{(1+\sin q)+\cos q}\right]^{2}=\frac{1-\cos q}{1+\cos q}\) என்பதை நிரூபிக்கவும்.
தீர்வு:
இடப்பக்கம்

கேள்வி 3.
x sin³θ + ycos³θ = sinθ cosθ மற்றும் xsinθ = ycosθ
= y cose, எனில் x² + y² = 1 என நிரூபிக்கவும்.
தீர்வு:
⇒ x sin³θ+ y cos³θ = sin θ cosθ
⇒ x sinθ (sin²θ) + ycosθ (cos²θ) = sinθ cosθ
(∵ x sinθ= y cosθ)
⇒ x sinθ (sin²θ+ cos²θ) = sinθ cosoθ
⇒ x = cosθ
கணக்கின் படி, x sin θ = y cosθ
⇒ cosθ sin θ = y cosθ
∴ y = sinθ
இடப்பக்கம் x² + y² = cos²θ + sin²θ = 1

கேள்வி 4.
a cosθ – b sinθ = C, எனில் (a sinθ + bcosθ) = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}-c^{2}}\) என நிரூபிக்கவும்.
தீர்வு :
வலப்பக்கம் = a² + b² – c²
= a² + b² – [a cosθ – b sinθ]2
= a² + b² -[a² cos²θ + b²sin²θ – 2ab sinθ cosθ
= a² + b² – a² cos2θ – b²sin²θ + 2ab sinθ cosθ
= a²[1-cos²θ] + b²[1-sin²θ]+ 2 ab sinθ cosθ)
= a² sin²θ + b²cos²9 + 2ab sinθ cosθ
= [asinθ + bcosθ] ²
= (a sinθ + b cosθ]² = a² + b² – c²
இருபுறமும் வர்க்க மூலம் காண.
a sinθ + b cosθ = \(\pm \sqrt{a^{2}+b^{2}-c^{2}}\) நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 5.
80மீ உயரமுள்ள மரத்தின் உச்சியில் ஒரு பறவை இருக்கிறது. தரையில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து பறவையின் ஏற்றக்கோணம் 45. பறவை ஒரே உயரத்தில் கிடைமட்டத்தில் பறந்து செல்கிறது. 2வினாடிகள் கழித்து அதே புள்ளியிலிருந்து பறவையின் ஏற்றக்கோணம் 30 எனில், பறவை பறக்கும் வேகத்தினைக் காண்க . ( √ 3 = 1.732)
தீர்வு:
tan θ =
tan 45° = \(\frac{80}{x}\)
x = 80
tan 30° = \(\frac{80}{x+y}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{80}{x+y}\)
x + y = 80√ 3
y = 80√ 3 – x = 80√ 3 – 80
y = ( √ 3 – 1)80 = (1.732-1)80 = 0.732:8 = 58.56
நேரம் x வேகம் = தொலைவு
2 x வேகம் = 58.56
வேகம் = 29.28 மீ/வி

கேள்வி 6.
விமானம் ஒன்று புவிப் பரப்பிற்கு இணையாக 600மீ உயரத்தில் 175 மீ/வி வேகத்தில் செல்கிறது. புவியின் மீது ஒரு புள்ளியிலிருந்து விமானத்திற்கு உள்ள ஏற்றக்கோணம் 37 ஆகும். அதே புள்ளியிலிருந்து ஏற்றக்கோணம் 53°-க்கு அதிகரிக்க எவ்வளவு நேரம் தேவைப்படும் ? (tan 53° = 1.3270, tan 37° = 0.7536)
தீர்வு :
tan θ =
0.7536 = \(\)
tan 37° = \(\)
(0.7536) (x + y) = 600
tan 53° = \(\)
1.3270 = \(\)
x = \(\)
x = 452.15
0.7536x + 75361 = 600
0.7536 X 452.15 + 0.7536y = 600
0.75.36y = 600 – 340.74
0.7356y = 259.26
y = \(\frac{259.26}{0.7356}\)
y = 344.03
தொலைவு = 344.03
நேரம் x வேகம் = 344.03

நேரம் = 1.97 வி

கேள்வி 7.
ஒரு பறவை A என்ற இடத்திலிருந்து 30 கி.மீ தொலைவில் B என்ற இடத்திற்கு 35, கோணத்தில் பறக்கிறது. B-ல் 48 கோணத்திலிருந்து விலகி 32கி.மீ தொலைவில் உள்ள C என்ற இடத்திற்குச் செல்கிறது.
i) A-ன் வடக்குப் புறமாக B-ன் தொலைவு எவ்வளவு?
ii) A-ன் மேற்குப் புறமாக B-ன் தொலைவு எவ்வளவு?
iii) B-ன் வடக்குப் புறமாக C-ன் தொலைவு எவ்வளவு?
iv) B-ன் கிழக்குப் புறமாக (-ன் தொலைவு எவ்வளவு?
sin 55° = 0.8192, cos55° = 0.5736
sin42° = 0.6691, cos 42° = 07431
தீர்வு:

i) sin 55° = \(\frac{\mathrm{BB}^{\prime}}{\mathrm{AB}}\) ( ΔABB’ ல்)
0.8192 = \(\frac{\mathrm{BB}^{\prime}}{30}\)
BB’ = 30 x 0.8192 = 24.58கி.மீ.

ii) ΔABB’ல் cos 55° = \(\frac{\mathrm{AB}^{\prime}}{\mathrm{AB}}\)
0.5736 = \(\frac{\mathrm{AB}^{\prime}}{30}\)
AB’ = 30 x 0.5736 = 17.21கி.மீ

iii) B – ன் வடக்குப் புறமாக என் தொலைவு என்பது CD ஆகும்.
ΔBCD-ல் sin 42° = \(\frac{B D}{B C}\)
0.6691 = \(\frac{C D}{32}\)
CD = 32 x 0.6691 = 21.41 கி.மீ

iv) B ன் கிழக்குப் புறமாக என் தொலைவு என்பது BD ஆகும்.
ΔBDCல், cos 42° = \(\frac{B D}{B C}\)
0.7431 = \(\frac{B D}{32}\)
BD = 0.7431 x 32 = 23.78 கி.மீ

கேள்வி 8.
கலங்கரை விளக்கம் இருக்கும் இடத்திலிருத்து கடலில் எதிரெதிர்த் திசையில் இரு கப்பல்கள் பயணம் செய்கின்றன. கலங்கரை விளக்கத்தின் உச்சியிலிருந்து இரு கப்பல்களின் இறக்கக் கோணங்கள் முறையே 60° மற்றும் 45′ கப்பல்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு
200 (\(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)) மீ எனில், கலங்கரை விளக்கத்தின் உயரம் காண்க.
தீர்வு :

tanθ =
tan 45° = \(\frac { h }{ y }\)
1 = \(\frac { h }{ y }\)
y = h
tan 60° = \(\frac { h }{ y }\)

கேள்வி 9.
ஒரு தெருவில் கட்டடமும், சிலையும் எதிரெதிர்த் திசையில் 35 மீ இடைவெளியில் அமைந்துள்ளன.
கட்டடத்தின் உச்சியிலிருந்து, சிலை உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 24 மற்றும் சிலை அடியின் இறக்கக்கோணம் 34 எனில், சிலையின் உயரம் என்ன?
(tan24° = 0.4452, tan 34° = 0.6745)
தீர்வு :

tan 24° = \(\frac{\mathrm{y}}{35}\)
h = 0.4452 x 35
y = 15.58 மீ)
tan 34° = \(\frac{\mathrm{x}}{35}\)
x = 0.6745 x 35
x = 23.61 மீ
சிலையின் உயரம் = x + y = 23.61 + 15.58மீ
= 39.19 மீ

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.1

கேள்வி 1.
கீழ்க்கண்ட புள்ளிகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு காண்க. i) (1, -1), (-4, 6) மற்றும் (-3, -5)
தீர்வு :
படத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளைக் கடிகார முள்ளின் எதிர் திசையில் அமையுமாறு குறிக்க வும். A (1, – 1), B (-4, 6), C (-3,-5) என்பன முக்கோணத்தின் முனைகள் என்க.
ΔABCன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(6+20+3) – (4-18-5)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)(29- (-19) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) [29 + 19)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 48
= 24 ச.அலகுகள்

ii) (-10, -4), (-8, -1) மற்றும் (-3, -5)
தீர்வு :
படத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளைக் கடிகார முள்ளின் எதிர் திசையில் அமையுமாறு குறிக்கவும்.
A(-10, -4), B(-8, -1) என்ப ன C(-3, -5)
முக்கோணத்தின் முனைகள் என்க.

ΔACB ன் பரப்பளவு
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(50+3+32) – (12+40+10)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)[85 – 62]
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 23
= 11.5 ச. அலகுகள்

கேள்வி 2.
கீழ்க்காணும் புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையுமா என தீர்மானிக்கவும்.
i) (-\(\frac { 1 }{ 2 }\), 3), (-5, 6) மற்றும் (-8, 8)
தீர்வு :
A(-\(\frac { 1 }{ 2 }\),3), B(-5, 6), C(-8,8) ஆகியன
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஆகும்.
ΔABC ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(-3-40-24) – (-15-48-4)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)[-67 – (-67)]
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)[-67 + 67)] = 0
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைந்துள்ளன.

ii) (a,b+c), (b, c+a) மற்றும் (c, a+b)
தீர்வு :
A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b) ஆகியன கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஆகும்.
ΔABC ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {{a(c+a) + b(a+b) + c[b+c)) – (b(b+c) + c(c+a) = a(a+b))}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) [ac + a² + ba + b + cb + c² – [b² + bc + c² + ac + a² + ab)]
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) [ac + a² + ba + b + cb + c² – b² – bc – c² – ac – a² – ab]
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 0 = 0
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைந்துள்ளன.

கேள்வி 3.
வரிசையில் அமைந்த முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகளும், அதன் பரப்புகளும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.’p’ யின் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு :
i) A(0,0), B(p,8), C(6,2) ஆகியன கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் ஆகும்.
ΔABC ன் பரப்பளவு = 20 ச.அ

[0 + 2p + 0] – [0 + 48 + 0] = 20 x 2
2p – 48 = 40
2p = 40 + 48
P = \(\frac{88}{2}\)
p = 44

ii) A(p, p), B(5, 6), C(5, -2) என்பன முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் ஆகும்.
ΔABC ன் பரப்பு = 32 ச.அ

[6p – 10 + 5p] – [5p + 30 – 2p] = 32 x 2
(11p – 10) – (3p + 30) = 32 x 2
11p- 10 – 3p – 30 = 32 x 2
8p-40 = 32 x 2
8p = 64 + 40
8p = 104
p = 104/8
p = 13

கேள்வி 4.
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைந்தவை எனில், ‘a’ யின் மதிப்பைக் காண்க.
i) (2, 3), (4, a) மற்றும் (6,-3)
ii) (a,2-2a),(-a+1, 2a) மற்றும் (-4-a,6-2a)
தீர்வு :
A (2, 3), B (4, a) மற்றும் (6, -3) ஆகிய கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும்.
எனவே, ΔABC ன் பரப்பளவு = 0

(2a-12+18) – (12-6a-6) = 0 x 2 = 0
(2a+6) – (6 – 6a) = 0
2a + 6 – 6 + 6a = 0
8a = 0
a = 0

ii) A (a, 2-2a), B (-a+1, 2a) மற்றும் C (-4-2, 6-2a) ஆகிய கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும். எனவே, ΔABC ன் பரப்பளவு = 0

\(\frac { 1 }{ 2 }\) {(2a-+(-a+1)(6-2a)+(-4-a) (2-2a))
((2-2a)(-a+1)+(2a)(-4-a)+a(6-2a})} = 0
(2a² – 6a + 2a² + 6 – 2a – 8 + 8a – 2a + 2a² )-(-2a + 2 + 2a² – 2a – 8a – 2a² + 6a – 2a²)} = 0 x 2 = 0
(6a² – 2a – 2) – (-2a² – 6a + 2) = 0
6a² – 2a – 2 + 2a² + 6a – 2 = 0
8a² + 4a – 4 = 0
2a² + a – 1 = 0
(2a-1) (a+1) = 0
a = \(\frac { 1 }{ 2 }\), -1
a என் மதிப்பு \(\frac { 1 }{ 2 }\) (அல்லது) -1

கேள்வி 5.
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை முனைகளாக கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பைக் காண்க?
i) (-9, -2), (-8, -4) (2, 2) மற்றும் (1, – 3)
ii) (-9, 0), (-8, 6) (-1, -2) மற்றும் (-6,-3)
தீர்வு :
i) நாற்கரத்தின் பரப்பைக் காண்பதற்கு முன்பாகக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டும். A(-9, -2), B(-8, -4), C(2, 2) மற்றும் D(1, -3) என்பன முனைப்புள்ளிகள் ஆகும்.

எனவே, நாற்கரம் ABDC ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(36+24+2-4) – (16-4-6-18)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {58 – (-12)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (58 +12) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 70
= 35 ச. அலகுகள்
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு = 35 ச. அலகுகள்

ii) நாற்கரத்தின் பரப்பைக் காண்பதற்கு முன்பாகக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை வரைபடத்தில் குறிக்க வேண்டும். புள்ளிகளை எதிர் கடிகார திசையில் எடுத்து கொள்க. A (-9, 0), B (-8, 6), C (-1, – 2) மற்றும் D (-6, -3 என்பன முனைப்புள்ளிகள் ஆகும்.

எனவே நாற்கரத்தின் பரப்பளவு (ADCB)

= \(\frac { 1 }{ 2 }\){(27+12-6+0) – (0+3+16-54)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) [33 – (-35) = \(\frac { 1 }{ 2 }\)(33 + 35)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 68
= 34 ச.அலகுகள்
நாற்கரத்தின் பரப்பளவு = 34 ச. அலகுகள்

கேள்வி 6.
(-4, -2), (-3, k), (3, -2) மற்றும் (2, 3) ஆகியவற்றை முனைகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 28 சதுர அலகுகள் எனில், K ன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
நாற்கரத்தின் முனைகள் (-4, – 2), (-3, k), (3, -2) மற்றும் (2, 3). மற்றும் அதன் பரப்பு 28 ச.அலகுகள்

\(\frac { 1 }{ 2 }\)(-4k+6+9-4) – (6+3k-4-12)} = 28
(-4k+11) – (3k – 10) = 28 x 2 -4k+11-3k+10 = 56
-7k + 21 = 56
-7k = 56-21
k = \(\frac{35}{-7}\)
k = -5

கேள்வி 7.
A(-3, 9), B (a, b) மற்றும் C(4, – 5) என்ப ன ஒரு கோட்டமைந்த புள்ளிகள் மற்றும் a+b = 1, எனில், a மற்றும் b யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டுள்ள மூன்று புள்ளிகள் ஒரே கோட்டமைந்த புள்ளிகள் ஆகும். எனவே. பரப்பளவு = 0

(-3b-5a+36) – (9a+4b+15) = 0 x 2
-3b – 5a + 36 – 9a – 4b – 15 = 0
-14a-7b+21 = 0
÷by (-7) 2a+b-3 = ) —–(1)
கொடுக்கப்பட்டது a+b = 1 ——-(2)
(1) – (2)

a = 2 ஐ சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிட
a + b = 1
2 + b = 1
b = 1 – 2 = -1
b = -1
விடை : a = 2, b = -1

கேள்வி 8.
ΔABC ன் பக்கங்கள் AB, BC மற்றும் AC ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகள் முறையே P(11,7) , Q(13.5, 4) மற்றும் R(9.5, 4) என்க . முக்கோணத்தின் முனை புள்ளிகள் A,B மற்றும் C காண்க. மேலும், AABC – யின் பரப்பை APQR யின் பரப்புடன் ஒப்பிடுக.
தீர்வு :
முக்கோணத்தின் முனைகளை A (x₁, y₁), B (x₂, y₂) மற்றும் C(x₃, y₃) என்க.
P,Q, R என்பன AB, BC, CA என்ற முக்கோண பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் ஆகும்.
AB ன் நடுப்புள்ளி = P
\(\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)\) = (11, 7)
x மற்றும் y ஐ சமன்படுத்துக.
\(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\) = 11; \(\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\) = 7
x₁ + x₂ = 22 —-(1); y₁ + y₂ = 14 —–(2)

இதே போல்
x₂ + x₃ = 19 —-(3);
y₂ + y₃ = 8 —-(4)
x₃ + x₁ = 27 —-(5);
y₃ + y₁ = 8 —–(6)
சேர்த்து (2)+(4)+(6)
= 2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = 30
= y₁ + y₂ + y₃ = 15 ——(8)
சமன்பாடு (3) ஐ சமன்பாடு (7)ல் பிரதியிட
x₁ + x₂ + x₃ = 34
x₁ + 19 = 34
x₁ = 34 – 19
x₁ = 15

x₁ = 15 ஐ சமன்பாடு (5)ல் பிரதியிட
x₃ + x₁ = 27
x₃ + 15 = 27
x₃ = 27 – 15
x₃ = 12

x₃ = 12 ஐ சமன்பாடு (3) ல் பிரதியிட,
x₂ + x₃ = 19
x₂ + 12 = 19
x₂ = 19 – 12)
சமன்பாடு (4) ஐ சமன்பாடு (8) ல் பிரதியிட
y₁ + y₂ + y₃ = 15
y₁ + 8 = 15
y₁ = 15 – 8
y₁ = 7

y₁ = 7 ஐ சமன்பாடு (6)ல் பிரதியிட
y₃ + y₁ = 8
y₃ + 7 = 8
y₃ = 8 – 7
y₃ = 1

y₃ = 1 சமன்பாடு (4) ல் பிரதியிட
y₂ + y₃ = 8
y₂ + 1 = 8
y₂ = 8 – 1
y₂ = 7
முக்கோணத்தின் முனைகள் A(15, 7), B(7, 7), மற்றும் C(12, 1)
ΔABC ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(105+7+84) – (49+84+15)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (196 – 148) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 48 = 24 அலகுகள்
Δ POR ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(44+54+66.5) – (94.5+38+44)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (164.5 – 176.5)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (-12) = -6
(பரப்பளவு ஒரு போதும் குறை எண்ணாக இருக்க இயலாது. எனவே, இதன் பரப்பை மிகை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.)
ΔABC ன் பரப்பு = 4 x ΔPQR ன் பரப்பு
24 = 4 x 6
24 = 24 நிரூபிக்கப்பட்டது

கேள்வி 9.
நாற்கர வடிவ நீச்சல் குளத்தின் கான்கிரீட் உள்முற்றமானது படத்தில் காட்டியுள்ள படி அமைக்கப்பட்டுள்ளது எனில், உள்முற்றத்தின் பரப்பு காண்க.

தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட முனைகள் A(-4, -8), B(8, -4), C(6, 10) மற்றும் D(-10, 6)ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(16+80+36+80) – (-64-24-100-24)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) 212 x 424
= 212 ச. அலகுகள்
கொடுக்கப்பட்ட முனைகள் E(-3, -5), F(6, -2), G(3, 7) மற்றும் H(-6, 4) ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(6 + 42 + 12 + 30) – (-30 – 6 – 42 – 12)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 180
= 90 ச.அலகுகள்
உளமுற்றத்தின் பரப்பு = ABCD ன் பரப்பு – EFGH ன் பரப்பு
= 212 – 90 = 122 ச.அலகுகள்

கேள்வி 10.
A(-5, -4) , B(1, 6) மற்றும் C(7, -4) ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட முக்கோணவடிவக் கண்ணாடிக்கு வர்ணம் பூசப்படுகிறது. 6 சதுர அடி பரப்புக்கு வர்ணம் பூச ஒரு வாளி தேவைப்படுகிறது எனில் கண்ணாடியின் முழுப்பகுதியையும் ஒரு முறை வர்ணம் பூச எத்தனை வாளிகள் தேவைப்படும்?
தீர்வு : கொடுக்கப்பட்ட முனைப்புள்ளிகளை வரைபடத்தில் குறித்து எதிர் கடிகார திசையில் எடுத்து கொள்க.

ΔACB ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\){(20+42-4) – (-28-4-30)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)[58 – (-62]] = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (58 + 62)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 120
= 60 ச.அலகுகள்
6 ச.அடி பரப்புக்கு வர்ணம் பூச ஒரு வாளி தேவைப்படுகிறது.
கண்ணாடி முழுவதும் வர்ணம் பூச தேவைப்படும் வாளிகள் = 60/6 = 10 வாளிகள்
10 வாளிகள் தேவைப்படும்.

கேள்வி 11.
படத்தை பயன்படுத்திப் பரப்பைக் காண்க.
(i) முக்கோணம் AGF
(ii) முக்கோணம் FED
(iii) நாற்கரம் BCEG.

தீர்வு :
i) கொடுக்கப்பட்ட A(-5, 3), G(-4.5, 0.5) மற்றும் F(-2, 3) ஆகியவை முக்கோணத்தின் முனைகள்.
ΔAGFன் பரப்பளவு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(-2.5-13.5-6) – (-13.5-1-15)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {–22 – (-29.5)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 75
= 3.75 ச.அலகுகள்

ii) முக்கோணம் FEDன் பரப்பு முனைகள் F(-2, 3), E(1.5, 1) மற்றும் D(1, 3)

= \(\frac { 1 }{ 2 }\){(-2+4.5+3) – (-4.5+1-6)}
= 3 ச. அலகுகள்

iii) நாற்கரத்தின் முனைகள் B(-4,-2), C(2,-1), E(1.5, 1) மற்றும் G(-4.5, 0.5)
நாற்கரம் BCEG ன் பரப்பு

= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {(4+2+0.75+9) – (-4-1.5-4.5-2}}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) {15.75 – (-12)}
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x {15.75+12} = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 27.75
= 13.875 ச. அலகுகள்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.7

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றின் வர்க்கமூலம் காண்க.
i) \(\frac{400 x^{4} y^{12} z^{16}}{100 x^{8} y^{4} z^{4}}\)
ii) \(\frac{7 x^{2}+2 \sqrt{14} x+2}{x^{2}-\frac{1}{2} x+\frac{1}{16}}\)
iii) \(\frac{121(a+b)^{8}(x+y)^{8}(b-c)^{8}}{81(b-c)^{4}(a-b)^{12}(b-c)^{4}}\)
தீர்வு :

கேள்வி 2.
கீழ்காணும் கோவைகளின் வர்க்கமூலம் காண்க.
i) 4x² + 20x + 25
ii) 9x² – 24xy + 30xz – 40yz + 25z² + 16y²
iii) (4x² – 9x + 2) (7x² – 13x – 2) (28x² – 3x – 1)
iv) (2x² + \(\frac{17}{6}\) x+1) ( \(\frac{3}{2}\)x² + 4x + 2) ( \(\frac{4}{3}\)x² + \(\frac{11}{3}\) x + 2)
தீர்வு :
i) 4x² + 20x + 25
= (2x + 5)²
∴ \(\sqrt{4 x^{2}+20 x+25}\) = |2x + 5|

ii) 9x² + 16y² + 25z² – 24xy + 30xz – 40yz = (3x – 4y + 5z)²
∴ \(\sqrt{9 x^{2}+16 y^{2}+25 z^{2}-24 x y+30 x z-40 y z}\) = |3x – 4y + 5z|

iii) 4x² – 9x + 2 = (4x – 1) (x – 2)
7x² – 13x – 2 = (x – 2) (7x + 1)
28x² – 3x – 1 = (4x – 7) (7x + 1)
∴ \(\sqrt{\left.4 x^{2}-9 x+2\right)\left(7 x^{2}-13 x-2\right)\left(28 x^{2}-3 x-1\right)}\)
\(\sqrt{(4 x-1)^{2}(x-2)^{2}(7 x+1)^{2}}\)
= |(4x – 1) (x – 2) (7x + 1)|

iv) (2x² + \(\frac{17}{6}\) x+1) ( \(\frac{3}{2}\)x² + 4x + 2) ( \(\frac{4}{3}\)x² + \(\frac{11}{3}\) x + 2)
= \(\left(\frac{12 x^{2}+17 x+6}{6}\right)\left(\frac{3 x^{2}+8 x+4}{2}\right)\left(\frac{4 x^{2}+11 x+6}{3}\right)\)
= \(\frac{1}{36}\)(12x² + 17x + 6) (3x² + 8x + 4) (4x² + 11x + 6)
= \(\frac{1}{36}\)(4x + 3) (3x + 2) (3x + 2) (x + 2) (x + 2) (4x + 3)
∴ வர்க்கமூலம் = \(\frac{1}{6}\) |(4x + 3) (3x + 2) (x + 2) |

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
சுருக்குக.
(i) \(\frac{4 x^{2} y}{2 z^{2}} \times \frac{6 x z^{3}}{20 y^{4}}\)
(ii) \(\frac{\mathrm{P}^{2}-10 \mathrm{p}+21}{\mathrm{P}-7} \times \frac{\mathrm{P}^{2}+\mathrm{P}-12}{(\mathrm{P}-3)^{2}}\)
(iii) \(\frac{5 t^{3}}{4 t-8} \times \frac{6 t-12}{10 t}\)
தீர்வு :

கேள்வி 2.
சுருக்குக
(i) \(\frac{x+4}{3 x+4 y} \times \frac{9 x^{2}-16 y^{2}}{2 x^{2}+3 x-20}\)
(ii) \(\frac{x^{3}-y^{3}}{3 x^{2}+9 x y+6 y^{2}} \times \frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}\)
தீர்வு :

கேள்வி 3.
சுருக்குக
(i) \(\frac{2 a^{2}+5 a+3}{2 a^{2}+7 a+6} \div \frac{a^{2}+6 a+5}{-5 a^{2}-35 a-50}\)
(ii) \(\frac{b^{2}+3 b-28}{b^{2}+4 b+4} \div \frac{b^{2}-49}{b^{2}-5 b-14}\)
(iii) \(\frac{x+2}{4 y} \div \frac{x^{2}-x-6}{12 y^{2}}\)
(iv) \(\frac{12 t^{2}-22 t+8}{3 t} \div \frac{3 t^{2}+2 t-8}{2 t^{2}+4 t}\)
தீர்வு :

கேள்வி 4.
x = \(\frac{a^{2}+3 a-4}{3 a^{2}-3}\) மற்றும் y = \(\frac{a^{2}+2 a-8}{2 a^{2}-2 a-4}\) எனில் , x²y² – ன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
x²y² = \(\frac{x^{2}}{y^{2}}\)

கேள்வி 5.
p(x) = x² – 5x – 14 என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை (x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையால் வகுக்க \(\frac{x-7}{x+2}\) எனும் விடை கிடைக்கிறது எனில், q(x) – ஐக் காண்க .
தீர்வு :
கணக்கின் படி \(\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{x-7}{x+2}\)
⇒ q(x) = p(x) ÷ \(\frac{x-7}{x+2}\)
= (x² – 5x – 14) x \(\frac{x+2}{x-7}\)
= (x – 7) (x + 2) x \(\frac{x+2}{x-7}\)
= (x + 2)²
= x²+ 4x + 4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.10 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.10

கேள்வி 1.
யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தின் படி, a மற்றும் b என்ற மிகை முழுக்களுக்கு, தனித்த மிகை முழுக்கள் ஏ மற்றும் / ஆனது a= bq +r, என்றவாறு அமையுமானால், இங்கு r ஆனது.
அ) 1 < r < b
ஆ) 0 < r < b
இ) 0 ≤ r < b
ஈ) 0 < r ≤ b
விடை :
இ) 0 ≤ r < b

கேள்வி 2.
யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும் 9ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள்
அ) 0,1,8
ஆ) 1, 4, 8
இ) 0, 1,3
ஈ) 1, 3, 5
விடை :
அ ) 0, 1, 8
தீர்வு :
9 ஆல் வகுபடும் மிகை முழுக்கள் 3k, 3k+1, 3k+2
(3k)³ = 27k³ + 0 = q + 0 இங்கே q = 27k³
(3k+1)³ = 27k³ + 9k² + 3k + 1
= 3(9k³ + 3k³ + k) + 1
= 3q + 1 இங்கே q = 9k³ + 3k² + k
(3k + 2)³ = 27k³ + 18k³ + 12k + 8
= 3(9k³ + 6k² + 4k) + 8
= 3q+8 இங்கே ஏ = 9k³ + 6k² + 4k
எனவே மீதிகள் 0, 1, 8

கேள்வி 3.
65 மற்றும் 117-யின் மீ.பொ.வ-வை 65m-117 என்ற வடிவில் எழுதும் போது, m-யின் மதிப்பு
அ) 4
ஆ) 2
இ) 1
ஈ) 3
விடை :
(ஆ) 2
தீர்வு :
65 மற்றும் 117 ன் மீ.பொ.வ
117 = 65(1) + 52
65 = 52(1) + 13
52 = 13(4) + 0
மீதி 0 எனவே மீ.பொ.வ = 13
65m – 117 = 13
65m = 117 + 13
65m = 130
m = \(\frac{130}{65}\) = 2

கேள்வி 4.
1729-ஐ பகாக் காரணிப்படுத்தும் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்
அ) 1
ஆ) 2
இ) 3
ஈ) 4
இ) 3
விடை :
இ) 3
தீர்வு :
1729 = 13¹ x 19¹ x 7¹
அடுக்குகளின் கூடுதல் = 1 + 1 + 1 = 3

கேள்வி 5.
1 முதல் 10 வரையுள்ள (இரண்டு எண்களும் உட்பட) அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்
அ) 2025
ஆ) 5220
இ) 5025
ஈ) 2520
விடை :
(ஈ) 2520
தீர்வு :
1 முதல் 10 வரையுள்ள எண்களின் அடுக்குக்குறி வடிவும் = 1, 2, 3, 2², 5, 2¹ x 3¹,7, 2³, 3², 2¹ x 5¹
மீ.பொ.ம = 2³ x 3² x 5¹ x 7¹
= 8 x 9 x 5 x 7
= 2520

கேள்வி 6.
7k = ……………………. (மட்டு 100)
அ) 1
ஆ) 2
இ) 3
ஈ) 4
விடை :
(அ) 1
தீர்வு :
தரவு:- 7^4k = ………. (மட்டு 100)
k = 0, 1, 2 …. என்க
7° = 1 (மட்டு 100)

கேள்வி 7.
F₁ = 1, F₂ = 3 மற்றும் F_n = F_n-1 + F_n-2 எனக் கொடுக்கப்படின் F₅ ஆனது.
அ) 3
ஆ) 5
இ) 8
ஈ) 11
விடை :
(ஈ) 11
தீர்வு :
தரவு :- F₁= 1; F₂= 3
F₃ = F_3-1 + F_{3 – 2}
= F₂ + F₁
= 3+1
F₃ = 4
F₄ = F_4-1 + F_4-2
F₃ + F₂
= 4 + 3
= 7
F₄ = 7
F₅ = F_5-1 + F_5-2
F₄ + F₃
= 7 + 4
F₅ = 11

கேள்வி 8.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4 எனில் பின்வரும் எண்களில் எது இந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமையும்?
அ) 4551
ஆ) 10091
இ) 7881
ஈ) 13531
விடை :
(இ) 7881
தீர்வு :
தரவு:- a = 1, d = 4
t_n = a + (n – 1) x d
= 1 + (n – 1) x 4
= 1 + 4n – 4
= 4n – 3
4n – 3 = 4551
4n = 4554 என்பது எனில் 4 ஆல் வகுபடாது
4n-3 = 10091 எனில்
4n = 10094 என்பது 4 ஆல் வகுப்படும் 4 எனவே 4n – 3 = 7881
4n = 7884 என்பது 4 ஆல் வகுப்படும் எனவே 7881 என்பது கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் அமையும்.

கேள்வி 9.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 6வது உறுப்பின் 6 மடங்கும் 7வது உறுப்பின் 7 மடங்கும் சமம் எனில், அக்கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 13-வது உறுப்பு
அ) 0
ஆ) 6
இ) 7
ஈ) 13
விடை :
(அ) 0
தீர்வு :
தரவு:- 6t₆ = 7t₇
t₁₃ = ?
6(a + (6 – 1)d) = 7(a + (7 – 1)d
6(a + 5d) = 7(a + 6d)
6a + 30d = 7a + 42d
a = -12d —-(1)
எனவே t₁₃ = a + (13 – 1) x d
= a + 12d
= -12d + 12d ((1)-லிருந்து)
t₁₃ = 0

கேள்வி 10.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16-வது உறுப்பு m எனில் அந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல்.
அ) 16 m
ஆ) 62 m
இ) 31 m
ஈ) \(\frac{31}{2}\) m
விடை :
(இ) 31m
தீர்வு :
தரவு:- n = 31, t₁₆ = m
(i.e) a+15d = m —–(1)
எனவே S₃₁ = \(\frac{n}{2}\) [2a + (n – 1)d]
= \(\frac{31}{2}\) [2a+(31-1)xd]
=\(\frac{31}{2}\)x [2a + 30d]
=\(\frac{31}{2}\) x 2[a + 15d]
= 31m இங்கே a + 15d = m

கேள்வி 11.
ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் முதல் உறுப்பு 1 மற்றும் பொது வித்தியாசம் 4. இந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் எத்தனை உறுப்புகளைக் கூட்டினால் அதன் கூடுதல் 120 கிடைக்கும்?
அ) 6
ஆ) 7
இ) 8
ஈ) 9
விடை :
(இ) 8
தீர்வு :
தரவு:- a = 1, d = 4
S_n = 120
\(\frac{n}{2}\)[2a+(n-1)d] = 120
n[2+(n-1)x4] = 240 n[2+4n-4] = 240
n[4n-2] = 240
4n² – 2n – 240 = 0
2n² – n – 120 = 0
(2n – 16)(2n + 15) = 0
2n – 16 = 0
n = 8

கேள்வி 12.
A = 2⁶⁵ மற்றும் B = 2⁶⁴+2⁶³+2⁶²+… +2°
எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வருவனவற்றில் எது உண்மை ?
அ) B ஆனது A ஐ விட 2⁶⁴ அதிகம்
ஆ) A மற்றும் B சமம்
இ) B ஆனது A-ஐ விட 1 அதிகம்
ஈ) A ஆனது B-ஐ விட 1 அதிகம்
விடை:
(ஈ) A ஆனது B-ஐ விட 1 அதிகம்
தீர்வு :
A = 2³ மற்றும் B = 2² + 2¹ + 2⁰ என்க.
A = 8 மற்றும் B = 4 + 2 + 1 = 7
எனவே A ஆனது B ஐ விட ஒன்று அதிகம்.

கேள்வி 13.
\(\frac{3}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{12}, \frac{1}{18}, \ldots\) என்ற தொடர்வரிசையின் அடுத்த உறுப்பு
அ) \(\frac{1}{24}\)
ஆ) \(\frac{1}{27}\)
இ) \(\frac{2}{3}\)
ஈ) \(\frac{1}{81}\)
விடை:
ஆ) \(\frac{1}{27}\)
விடை
(ஆ)

கேள்வி 14.
t₁,t₂, t₃ … என்பது ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை எனில், t₆, t₁₂, t₁₈….. என்பது
அ) ஒரு பெருக்குத் தொடர்வரிசை
ஆ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை
இ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையுமல்ல.
பெருக்குத் தொடர்வரிசையுமல்ல
ஈ) ஒரு மாறிலித் தொடர் வரிசை
விடை:
(ஆ) ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை

கேள்வி 15.
(1³ + 2³ + 3³ +…. + 15³)-(1 + 2 + 3 + … + 15)
யின் மதிப்பு
அ) 14400
ஆ) 14200
இ) 14280
ஈ) 14520
விடை :
(இ) 14280
தீர்வு: (³ + 2³ + 3³ +…. + 15³) – (1 + 2 + 3 + … + 15)
= \(\left(\frac{15 \times 16}{2}\right)^{2}-\left(\frac{15 \times 16}{2}\right)\)
= (120)² – 120 =
= 14400 – 120)
= 14280

You can Download Samacheer Kalvi 8th Social Science Book Solutions Guide Pdf, Tamilnadu State Board help you to revise the complete Syllabus and score more marks in your examinations.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 8th Social Science Civics Solutions Term 2 Chapter 3 Road Safety Rules and Regulations

Samacheer Kalvi 8th Social Science Civics Road Safety Rules and Regulations Textbook Evaluation

I. Choose the correct answer:

Road Safety Rules And Regulations 8th Standard Question 1.
At a red light
(a) You can keep going if the path looks clear.
(b) You must stop and wait for it turn green.
(c) Quickly you can reply your friend’s text message.
(d) You can attend call.
Answer:
(b) You must stop and wait for it turn green.

Road Safety Rules And Regulations Question 2.
Pedestrians can cross the road only ……………
(a) at anywhere
(b) near the signals
(c) at Zebra crossing
(d) none
Answer:
(c) at Zebra crossing

Road Safety Samacheer Kalvi Question 3.
Road Safety Week is celebrated in the month of …………… every year.
(a) December
(b) January
(c) March
(d) May
Answer:
(b) January

Road Safety Rules Question 4.
For emergency, call …………… for ambulance service.
(a) 108
(b) 100
(c) 106
(d) 101
Answer:
(a) 108

Explain The Road Safety Rules Question 5.
What are the causes for the road accidents?
(a) Over Speeding
(b) Drunken Driving
(c) Distraction to Drivers
(d) All of these
Answer:
(d) All of these

8th Standard Social Question 6.
The first category of traffic signs is ……………
(a) Mandatory Signs
(b) Cautionary Signs
(c) Informatory Signs
(d) None of these
Answer:
(a) Mandatory Signs

Question 7.
‘Setu Bharatam’, a program was launched in ……………
(a) 2014
(b) 2015
(c) 2016
(d) 2017
Answer:
(c) 2016

Question 8.
Expand ABS:
(a) Anti Brake start
(b) Annual Base System
(c) Anti – locking Brake System
(d) None of these
Answer:
(c) Anti – locking Brake System

Question 9.
Overtaking when approaching a bend is –
(a) permissible
(b) not permissible
(c) permissible with care
(d) our wish
Answer:
(b) not permissible

Question 10.
When the ambulance is approaching –
(a) allow passage if there are no vehicles from front side
(b) no preference need be given
(c) allow free passage by drawing to the side of the road
(d) drive behind the ambulance with great Speed
Answer:
(c) allow free passage by drawing to the side of the road

II. Fill in the Blanks:

1. Always keep …………… while driving.
2. Mandatory signs are exhibited in …………… shape.
3. ……………controls the speed of the vehicle.
4. Higher the speed; …………… the risk.
5. Use of in four wheelers and …………… for two wheelers has been brought under law.

Answer:

1. to the left
2. circular
3. Automatic speed
4. higher
5. seat belt and helmets

III. Match the following:

1. Pollution under control certificate – Zebra crossing
2. One – time tax for new car – Comic book on road safety
3. Pedestrian – 6 months
4. Brasilia Declaration – 15 years
5. Swachha safer – Global conference

Answer:

1. Pollution under control certificate – 6 months
2. One-time tax for new car – 15 years
3. Pedestrian – Zpbra crossing
4. Brasilia Declaration – Global conference
5. Swachha safer – Comic book on road safety

IV. State true dr false:

1. The problem of accidents lies with roads only.
2. Check mirrors before changing lanes.
3. Flashing yellow signal indicates to slow down and proceed with caution.
4. On a two wheeler only one pillion rider is allowed.
5. The roads are one of the worst invention of man.

Answer:

1. False
2. True
3. True
4. True
5. False

V. Consider the following statements and tick the appropriate answer

Question 1.
Which of the following statements is/are not correct?
(i) Maintain the right distance to the vehicle in the front.
(ii) Maintain speed limit, never exceed the speed limit
(iii) Wearing seat belt is not necessary while driving.
(iv) Don’t slow down on bend and turn in the road.

(a) i, iii only
(b) ii, iv only
(c) i, ii only
(d) iii, iv only
Answer:
(d) iii, iv only

Question 2.
Assertion (a) : Drunken driving causes accidents.
Reason (R) : It hampers vision due to dizziness.
(a) A is correct and R is the correct explanation of A
(b) A is correct and R is not the correct explanation of A
(c) A is wrong and R is Correct
(d) Both are wrong
Answer:
(a) A is correct and R is the correct explanation of A

Question 3.
Assertion (a) : Road signs are easy to comprehend.
Reason (R) : They are mostly pictorial.
(a) A is true but R is false.
(b) Both A and R are true and R is the correct explanation of A
(c) A is false but R is true.
(d) Both A and Rare true. R is not the correct explanation of A
Answer:
(b) Both A and R are true and R is the correct explanation of A

Question 4.
Find the odd one out (road safety rules)
(a) Slow down on the bends
(b) Maintain speed limit
(c) Use cell phone while driving
(d) Avoid walking on roads
Answer:
(c) Use cell phone while driving

Question 5.
The following signs represent.

Answer:

VI. Answer the following in one or two sentences

Question 1.
How do you ensure road safety?
Answer:
Road safety is primarily’ meant about to protect and provide security of all those who travel on roads.

Question 2.
Why road safety is very important to us?
Answer:

1. Road accidents are undesired events that lead to injury or death.
2. These deaths and injuries result in significant social and economic costs.
3. The problem does not lie with roads, it is our carelessness that results in such misfortune.

Question 3.
What are the direct consequences of road accidents?
Answer:
Direct consequences of Accidents : Fatality (death), Injury, Property damage.

Question 4.
Draw traffic lights signals and indicates the meaning.
Answer:

Question 5.
Write a note on Brasilia Declaration on road safety.
Answer:
Brasilia Declaration or road safety:

1. Taking road safety as a serious issue, India signed Brasilia Declaration in 2015 through which the participants.
2. Across the world are committed to improve road safety and ways to reduce the traffic deaths by the end of this decade.

Question 6.
What is the aim of observing Road Safety Week?
Answer:
Road Safety Week:

1. Road safety week is a national event aimed at raising public awareness about traffic rules and ultimately to reduce casualties due to road accidents.
2. It is also intented to reinforce road safety behaviour among road users.

Question 7.
Write any four traffic rules.
Answer:
Traffic rules in India:

1. On a two – way road, the driver must drive on the left side of the road.
2. It is mandatory for the driver to slow down at all inter junctions and pedestrian crossing.
3. If the driver is turning left, he has to rotate the hand in the anti-clockwise direction.
4. On a two – wheeler only one pillion rider is allowed.

Question 8.
How does alcohol affect driving?
Answer:
Drunken Driving:

1. Consumption of alcohol reduces concentration.
2. It hampers vision due to dizziness.
3. And driving under the influence of alcohol causes accidents.

VII. Answer the following in detail:

Question 1.
Explain the factors contributed for road accidents.
Answer:

1. Drivers – Over speeding, rash driving, violation of rules, failure, to understand signs, fatigue and consumption of alcohol.
2. Pedestrian – Carelessness, illiteracy, crossing at wrong places, moving on roads and jaywalkers.
3. Passengers – Projecting their body outside tie vehicle by talking to drivers, travelling on footboards, catching a running bus etc.
4. Vehicles – Failure of brakes or steering, tyre burst, insufficient headlights, overloading and projecting loads.
5. Road Condition – Damaged road, potholes, eroded road merging of rural road with highways, diversion and illegal speed breakers.
6. Weather Conditions – Fog, snow, heavy rainfall, wind, storms and hail storms.

Question 2.
Describe the steps taken by the Government of India to prevent Road accidents.
Answer:
The Ministry of Road Transport and Highways has taken a number of steps to prevent road accidents and road accident fatalities. These include:

1. A multi – pronged strategy:
A multi – pronged strategy has been adopted based on four Es – Engineering, Enforcement, Education and Emergency care for ensuring road safety.

2. Improving Vehicular Safety Standards:
Trucks are prohibited from carrying pr&truding rods. Anti – locking Brake System (ABS) has been made mandatory on heavy vehicles. Induction of ABS/CBS for two wheelers are made mandatory.

3. Pilot Projects for Cashless Treatment of Road Accident Victims:
This project has already done in the stretch of NH 8 and NH 33. Now it is proposed to implement this scheme along the Golden Quadrilateral, North South and East West Corridors.

4. Quick response ambulances:
Quick response ambulances are parked in every 50. kms on the National Highways by the National Highway Authority of India (NHAI). A 24 x 7 call centre to receive calls for ambulances has been created and training has been given for providing first aid to road safety volunteers.

5. Speed Governors:
This device has a series, of sensors that can detect how fast a vehicle is going and if this crosses the limit set by it, it restricts the flow of air and fuel to the engine. This automatically slows down and stops the vehicle from crossing the pre – determined speed.

6. Variable Message Signs:
These are LED boards which can display important information that needs to be communicated to commuters. These can be used to update road users the traffic conditions in case of major breakdowns, congestion and so on.

Question 3.
What are the preventive measures of road accidents?
Safety Measures:

1. Always keep to the left-While driving, keep to the left and allow vehicles to pass from the opposite direction.

2. Use helmets – Make it a habit of strapping the helmet before mounting the bikes.

3. Never exceed the speed limit – The speed limit is related to the traffic condition of the area. So maintain speed limit.

4. Maintain the right distance – Collisions occur because we do not maintain adequate distance from the vehicle in the front. So maintain a safe distance from the bigger vehicles.

5. Park the vehicles only along the designated parking bays / zones not on the sides of the high ways.

6. Follow the road signs – Road signs are mostly pictorial so it is not hard to comperhend.

7. Some other safety tips are – Never ever drive when drunk, never use cell phone while driving, avoid listening to too loud music, check your mirrors before changing lanes.

8. Never cross on red and yellow light. Take a sidewalk and avoid walking on the roads.

VIII.HOTs

Question 1.
What is the requirement for a two wheeler rider during night?
Answer:
Few tips for Riding (Motor cycle) two wheeler during night:

1. Upgrade your bike’s lightings.
2. Increase your visibility to others on the road.
3. Be ensured that your vision is clear.
4. Use the lights of other vehicles equally.
5. Ride slowly.
6. Keep control your speed.
7. Take adequate rest.
8. Proper planning.

Question 2.
Tabulate tips for avoiding driver fatigue.
Answer:
Some of the tips are as follows:

1. Prevent driver Fatigue – Plan to get a sufficient amount of sleep before driving.
2. Driving – Shoot for at least 6 hours, but 8 hours is recommended.
3. Avoid – Avoid consuming any alcohol when you will driving late night.

IX Project and Activity

Question 1.
Tabulate a few basic road safety rules for children.
Answer:

1. Know your signals
2. Stop, look and cross
3. Pay attention – Listen
4. Don’t Run on Roads
5. Always use sidewalks
6. Cross roads and Pedestrian crossing
7. Never cross road at bends
8. Staying safe on a bicycle

Question 2.
Demonstrate road safety techniques.
Answer:
Defensive Driving Behaviour:

1. Drive defensively
2. Avoid all distractions – keep both eyes on the road and hands on the steering wheel.
3. Be visible – drive with your lights on.
4. Headlights should be dipped well before an approaching vehicle is within range of the main beam.
5. Stay within the speed limit at all times.

Question 3.
Prepare Road Safety Awareness pocket guide and calculate in school.
Answer:
Activity to be done by the students.

Samacheer Kalvi 8th Social Science Civics Road Safety Rules and Regulations Additional Questions

I. Choose the correct answer:

Question 1.
The Ministry of Road Transport and Highways has taken a number of steps to prevent …………..
(a) Road Safety
(b) Road Accident
(c) Improper Lights
(d) None of these
Answer:
(b) Road Accident

Question 2.
At a green light
(a) You can keep going if the path looks clear
(b) You must stop and wait for it turn green
(c) Quickly you can reply your friends text message
(d) You can attend call immediately
Answer:
(a) You can keep going if the path looks clear

Question 3.
………….. can cross the road only at Zebra crossing.
(a) Animals
(b) Birds
(c) Pedestrians
(d) All of these
Answer:
(c) Pedestrians

Question 4.
………….. week is celebrated in the month of January every year.
(a) Road safety
(b) Railway safety
(c) Air safety
(d) Water safety
Answer:
(a) Road safety

Question 5.
Road safety is ………….. meant about the protection and security of all road users.
(a) Primary
(b) Secondary
(c) Tertiary
(d) All of these.
Answer:
(a) Primary

Question 6.
The rule of the road regulation was brought into effect from 1st July …………..
(a) 1999
(b) 1989
(c) 1979
(d) 1990
Answer:
(b) 1989

Question 7.
………….. program was launched in 2016.
(a) Mandatory Signs
(b) Setu bharatam
(c) Agricultural
(d) Safety rules
Answer:
(b) Setu bharatam

Question 8.
Example for weather condition.
(a) Fog
(b) Snow
(c) Heavy Rainfall
(d) All of these
Answer:
(d) All of these

Question 9.
The main motive behind ………….. is saving time.
(a) Red Light Jumping
(b) Drunken driving
(c) Over Speeding
(d) None of these
Answer:
(a) Red Light Jumping

Question 10.
Never cross on ………….. and ………….. light
(a) Green and Red
(b) Red and Yellow
(c) Yellow and Green
(d) Yellow and Red
Answer:
(b) Red and Yellow

Question 11.
Call ………….. for help and for traffic accidents.
(a) 102 and 108
(b) 108 and 105
(c) 108 and 103
(d) 106 and 105
Answer:
(c) 108 and 1031

Question 12.
………….. lines are used on dangerous roads.
(a) Solid White Line
(b) Broken White Line
(c) Stop Line
(d) Double Solid Yellow Line
Answer:
(d) Double Solid Yellow Linel

Question 13.
Avoid listening to too ………….. music.
(a) low
(b) loud
(c) soft
(d) melody
Answer:
(b) loudi

Question 14.
The Motor Vehicle Act was passed on ………….. Parliament.
(a) 1980
(b) 1990
(c) 1988
(d) 1992
Answer:
(c) 1988

Question 15.
On a two-way road, the driver must drive on the ………….. side of the road.
(a) left
(b) right
(c) centre
(d) both left and right
Answer:
(a) left

Question 16.
Flashing Red Signal means to come to complete …………..
(a) Go
(b) Stop
(c) Both ‘a’ and ‘b’
(d) Slow
Answer:
(b) Stop

Question 17.
………….. are prohibited from carrying protruding roads.
(a) Buses
(b) Cars
(c) Trucks
(d) Vans
Answer:
(c) Trucks

Question 18.
There are three type of ……………
(a) Traffic signs
(b) Road Safety
(c) Road Safety Act
(d) All the above
Answer:
(a) Traffic Signs

Question 19.
Expand NSC
(a) National Safety Council
(b) National Sample Commission
(c) National Safety Commission
(d) National Sample Commission
Answer:
(b) National Safety Council

Question 20.
India Signed Brasilia Declaration in …………..
(a) 2014
(b) 2013
(c) 2015
(d) 2016
Answer:
(c) 2015

II. Fill in the blanks

1. ………….. Signs warns the user regarding road situation a head.
2. Yellow number plate is for ………….. vehicle.
3. Setu Bharatam program was launched in …………..
4. 304 A is the Indian ………….. code.
5. it refers to
   
6. it refers to
   
7. The Motor Vehicle Act was passed on ……………
8. Single Solid Yellow Lines used in areas where variability is ……………
9. Use of …………… in four wheelers.
10. Use of …………… in two wheelers.
11. …………… is done to detect consumption of alcohol.
12. …………… is given to a vehicle that is used by foreign ambassadors.
13. White Number Plate is used in cars by ……………
14. Setu Bharatam aims to make all National Highways free of railway level crossing by ……………
15. Expand – AHO ……………
16. Brasilia Declaration on Road Safety is the Second level High level conference on road safety co-sponsored by the ……………
17. …………… are undesired events.
18. On …………… the driver should allow the overtaking vehicle through the right.
19. …………… Signal indicates you may go if the way is clear.
20. …………… Signal indicates to stop behind the stop line.

Answer:

1. Cautionary
2. Commercial
3. 2016
4. Penal
5. Right Hand Curve
6. Park this side
7. 1988
8. low
9. seat belt
10. helmet
11. Random breath test
12. Blue number plate
13. Common Citizen
14. 2019
15. Automatic Headlight On
16. WHO
17. Accidents
18. one way road
19. Green
20. Red

III. Match the following

Answer:

1. c
2. d
3. e
4. b
5. a

Answer:

1. a
2. d
3. e
4. c
5. b

IV. State True or False

1. Road accidents are undesired events that leads to make as happy.
2. Consumption of alcohol increases concentration.
3. The main motive behind red light jumping is saving time.
4. Call 103 for traffic accident.
5. Call 108 for fire accident.
6. Anti – locking Brake System (ABS) has been made mandatory on heavy vehicles.
7. Cross only at Zebra crossing.
8. The rule of the road regulation was brought into effect from 1st July 1999.
9. Green Signal indicates you may go if the way is clear.
10. The speed limit is related to the traffic condition of the area and maintain speed limit.
11. Cautionary signs are generally, in square shape.
12. Flashing Yellow Signal indicates a slow down and proceed with caution.
13. Informatory Signs not gives information regarding directions and destination etc.

Answer:

1. False
2. False
3. True
4. True
5. False
6. True
7. True
8. False
9. True
10. True
11. False
12. True
13. False

V. Consider the following statements and Tick (✓) the appropriate answer

Question 1.
Which of the following statements is / are correct:
(i) Road safety is primarily meant about the protection and security of all road users.
(ii) We should not follow the road safety rules and signs.
(iii) We must use seat belt for four wheeler.
(iv) We shouldn’t use helmet for motor cycle / two wheeler

(a) (i), (ii), (iii) & (iv) are Correct
(b) (i) & (iii) are Correct
(c) (ii) and (iv) are Correct
(d) (i), (ii) and (iv) are Correct
Answer:
(b) (i) and (iii) are Correct

Question 2.
Assertion (a) : Consumption of Alcohol reduces concentration.
Reason (R) : Drunken Driving hampers vision due to dizziness.
(a) A and R are correct and R is the correct explanation of A
(b) A and R are true but R is not the correct explanation of A
(c) A is true but R is false
(d) A is false but R is true
Answer:
(a) A and R are correct and R is the correct explanation of A

Question 3.
Which of the following is correctly matched?
(a) Over speeding – Good for driving
(b) Single Solid Yellow Lines – It is used where visibility is low
(c) 108 – Call for traffic accident
(d) Accident take place – Only night time
Answer:
(b) Single Solid Yellow Lines – It is used where visibility is Sow

Question 4.
Which of the following is not correctly matched?
(a) Solid White Line – Seen on areas of strategic importance
(b) Cars – Seat belt
(c) Traffic signs – Cautionary signs
(d) Red Number Plate – Commercial Vehicle
Answer:
(d) Red Number Plate – Commercial Vehicle

Question 5.
The following signs represent:

Answer:

VI. Answer in one or two sentences:

Question 1.
Write a short note on Decade of Action for Road Safety 2011 – 2020.
Answer:

1. Decade of Action for Road Safety 2011 – 2020, officially proclaimed by the UN General Assembly.
2. The decade seeks to save millions of lines by improving the safety of roads and vehicles, enhancing the behavior of road users.

Question 2.
What are the three types of traffic signs?
Answer:

1. Mandatory Signs
2. Cautionary Signs
3. Informatory Signs

Question 3.
Write a short note on steady Green Arrow Signal.
Answer:

1. Green Arrow signal may be provided in addition to the full green signal.
2. This indicates to proceed with caution in the direction the arrowing points.

Question 4.
List out the Universal Colour Code.
Answer:

1. Red
2. Yellow
3. Green
4. Steady Green Arrow Signal
5. Flashing Red Signal
6. Flashing Yellow Signal

Question 5.
What do you mean by Mandatory signs?
Answer:

1. Mandatory sign give order and need to be followed strictly.
2. They are generally circular in shape.

Question 6.
What are Informatory signs?
Answer:

1. Informatory sign give information regarding directions, destinations etc.
2. They are generally rectangular in shape.

Question 7.
Draw the three types of Traffic Signs.
Answer:

VII. Answer the following in detail:

Question 1.
Describe briefly explain in traffic signals.
Answer:
Traffic lights is a signalling device that is positioned at a road intersection, pedestrian crossing to indicate when it is safe to drive, ride or walk using a universal colour code.

1. Red – This signal indicates to stop behind the stop line.

2. Amber (Yellow) – This signal indicates stop. Do not pass through or start until green shows. If, by mistake, you are caught in yellow signal in the middle of a large road crossing, continue with care and do not accelerate in panic.

3. Green – This signal indicates you may go if the way is clear.

4. Steady Green Arrow Signal – This signal may be provided in addition to the full green signal. This indicates to proceed with caution in the direction the arrow points.

5. Flashing Red Signal – It means to come to complete stop. Proceed only when the way is clear.

6. Flashing Yellow Signal – It indicates to slow down and proceed with caution.

Question 2.
What are Traffic Signs? Explain the different types of traffic signs.
Answer:
Traffic Signs:

1. Traffic signs are there to regulate Traffic warn about hazards and to guide the road users.
2. Understanding traffic signs is essential.
3. We should have a proper knowledge of traffic signs.

There are three types of traffic signs. They are:
1. Mandatory Signs:

• It give order and need to be followed strictly.
• They are generally in circular shape.

2. Cautionary Signs:

• Warns the user regarding road situation ahead.
• They are generally in triangular shape.

3. Informatory Signs:

• It gives information regarding directions, destinations, etc.
• They are generally in rectangular shape.