Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 1.
(1,-5) மற்றும் (4,2) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளி வழியாகச் செல்வதும், கீழ்க்கண்டவற்றிற்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க. (i) X – அச்சு (ii) Y – அச்சு
தீர்வு :
(1, -5) மற்றும் (4, 2) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டின் நடுப்புள்ளி
\(\left(\frac{1+4}{2}, \frac{-5+2}{2}\right)=\left(\frac{5}{2}, \frac{-3}{2}\right)\)
தேவையான நேர்க்கோடானது x அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. எனவே, θ = 0, சாய்வு
m = tan0° = 0
m = 0
தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு
y – y1 = m (x – x1)
y + \(\frac{3}{2}\) = 0 (x – \(\frac{5}{2}\)
\(\frac{2 y+3}{2}\) = 0
2y + 3 = 0
2y = -3
y = \(\frac{-3}{2}\)
தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு 2y + y = 0

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

ii) y – அச்சு
தேவையான நேர்க்கோடானது y- அச்சுக்கு
இணையாக உள்ளது. எனவே, θ = 90°
m= tanθ = tan90° = வரையறுக்கப்படாதது = \(\frac{1}{0}\)
தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு
y-y1 = m (x-x1)
y – \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{1}{0}\)(x – \(\frac{5}{2}\))
0(y – \(\frac{3}{2}\) = x – \(\frac{5}{2}\)
0 = \(\frac{2 x-5}{2}\)
0 = 2x-5
தேவையான நேர்க்கோட்டுச் சமன்பாடு 2x – 5 = 0

கேள்வி 2.
2(x -y)+ 5 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டு சமன்பாட்டின் சாய்வு, சாய்வு கோணம் மற்றும் Y வெட்டுத்துண்டு ஆகியவற்றைக் காண்க.
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோடு 2(x – y) + 5 = 0
2x – 2y + 5 = 0
2y = 2x + 5
y = \(\frac{2 x}{2}+\frac{5}{2}\)
y = x + \(\frac{5}{2}\)
இது y = mx+c வடிவில் உள்ளது. எனவே, சமன்படுத்தும் பொழுது,
m = 1 மற்றும் c = \(\frac{5}{2}\)
வாவாணையானவை
m = tanθ
tanθ = 1 = tan 45°
θ = 45°
y – வெட்டு = \(\frac{5}{2}\)
விடை : θ = 45°, y-வெட்டு = \(\frac{5}{2}\), m = 1

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 3.
சாய்வு கோணம் 30° மற்றும் y – வெட்டுத்துண்டு -3 ஆகியவற்றைக் கொண்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
θ = 30°
சாய்வு m = tanθ = tan30°
m = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
y – வெட்டு c = -3
நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு y = mx + c
im 1

கேள்வி 4.
\(\sqrt{3} x+(1-\sqrt{3}) y=3\) என்ற நேர்க்கோட்டு சமன்பாட்டின் சாய்வு, y – வெட்டுத்துண்டு ஆகியவற்றைக் காண்க.
தீர்வு :
im 2
im 3

கேள்வி 5.
(-2,3) மற்றும் (8,5) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் கோடானது, y = ax +2 என்ற நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தானது எனில், ‘a’ ன் மதிப்பு காண்க.
தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் (-2,3)&(8,5)
ஆகியவற்றின் சாய்வு
m1 = \(\frac{5-3}{8+2}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)
தேவையான நேர்க்கோடானது y = ax+2 விற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. y = ax + 2
y = ax + 2
m2 = a
இரண்டு நேர்கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளது.
m1 x m2 = -1
\(\frac{1}{5}\) x a = -1 ⇒ a = -5

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 6.
(19, 3) என்ற புள்ளியை அடியாகக் கொண்ட குன்றானது செங்கோண முக்கோண வடிவில் உள்ளது. தரையுடன் குன்று ஏற்படுத்தும் சாய்வுக்கோணம் 45° எனில் குன்றின் அடி மற்றும் உச்சியை இணைக்கும் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
im 4
உச்சிகோணம் θ = 45°
m = tan 45° = 1
m = 1
குன்றின் அடிப்புள்ளி (19,3)
நேர்க்கோட்டு சமன்பாடு,
y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = (1) (x – 19)
x – 19 – y + 3 = 0
x – y – 16 = 0

கேள்வி 7.
கொடுக்கப்பட்ட இரு புள்ளிகள் வழிச்செல்லும நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(i) ( 2, \(\frac{2}{3}\) ) மற்றும் ( \(\frac{-1}{2}\), -2)
தீர்வு :
இரு புள்ளி வடிவம் ⇒\(\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\) கொடுக்கப்பட்ட இரு புள்ளிகள்
im 5
-5(3y-2) = -2×8 (x-2)
-15y+10 = -16(x-2)
-15y+10 = -16x+32
16x – 32 – 15y + 10 = 0
16x – 15y – 22 = 0
தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு
16x – 15y – 22 = 0

(ii) (2, 3) மற்றும் (-7,-1)
தீர்வு :
தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாடு
(இரு புள்ளி வடிவம்)
\(\frac{y-3}{-1-3}=\frac{x-2}{-7-2}\)
\(\frac{y-3}{-4}=\frac{x-2}{-9}\)
-9 -9(y – 3) = -4(x – 2)
-9y + 27 = -4x + 8
4x – 8 – 9y + 27 = 0
4x – 9y + 19 = 0
தேவையான நேர்கோட்டு சமன்பாடு 4x-9y+19 = 0

கேள்வி 8.
ஒரு பூனை xy தளத்தில் (-6,-4) என்ற புள்ளியில் உள்ளது. (5,11) என்ற புள்ளியில் ஒரு பால் புட்டி வைக்கப்பட்டுள்ளது பூனை மிகக் குறுகிய தூரம் பயணித்துப் பால் அருந்த விரும்புகிறது எனில், பாலைப் பருகுவதற்குத் தேவையான பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
im 6
கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளை
A(-6, -4), B(5, 11) என்க
நேர்கோட்டு சமன்பாடு
\(\frac{y+4}{11+4}=\frac{x+6}{5+6}\)
\(\frac{y+4}{15}=\frac{x+6}{11}\)
11(y + 4) = 15(x + 6)
11y + 44 = 15x + 90
15x + 90 – 11y + 44 = 0
15x – 11y + 46 = 0
பாதையின் சமன்பாடு 15x – 11y + 46 = 0

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 9.
A(6,2) , B(-5,-1) மற்றும் C(1,9) ஐ முனைகளாகக் கொண்ட AABC யின் முனை A யிலிருந்து வரையப்படும் நடுகோடு மற்றும் குத்துக்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
im 7
ΔABC ல் AD ஆனது
நடுகோடு ஆகும். D ஆனது BCன் நடுப்புள்ளி எனில்,
D = \(\left(\frac{-5+1}{2}, \frac{-1+9}{2}\right)=\left(\frac{-4}{2}, \frac{8}{2}\right)\) = (-2,4)
நடுகோடு AD ன் சமன்பாடு A(6,2), D (-2,4).
\(\frac{y-2}{4-2}=\frac{x-6}{-2-6}\)
\(\frac{y-2}{2}=\frac{x-6}{-8}\)
-8(y-2) = 2(x-6)
-8y+16 = 2x-12
2x – 12 + 8y – 16 = 0
2x+8y-28 = 0
÷ by 2 x + 4y – 14 = 0
நடுகோடு சமன்பாடு ΔABC is x + 4y – 14 = 0
ΔABC ல் AE ஆனது BC க்கு
செங்குத்தாக உள்ளது.
BCன் சாய்வு B(-5, -1), C(1, 9)
⇒ \(\frac{9+1}{1+5}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
m1 = \(\frac{5}{3}\) இங்கே BC ⊥r AE, எனில்
m1 x m2 = -1
\(\frac{5}{3}\) x m2 = -1
m2 = \(\frac{-3}{5}\)

AEன் நேர்கோட்டு சமன்பாடு, \(\frac{-3}{5}\)
புள்ளி A(6, 2)
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = = (3 – 6)
5(y – 2) = -3 (x – 6)
5y – 10 = -3x + 18
3x – 18 + 5y – 10 = 0
3x + 5y – 28 = 0
குத்துக்கோட்டின் சமன்பாடு 3x + 5y – 28 = 0

கேள்வி 10.
(-1,2) என்ற புள்ளி வழி செல்வதும், சாய்வு \(\frac{-5}{4}\) உடையதுமான நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
சாய்வு m = \(\frac{-5}{4}\), கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி (-1, 2) நேர்கோட்டு சமன்பாடு (புள்ளி – சாய்வு வடிவம்)
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = \(\frac{-5}{4}\)(x – 6)
-4(y – 2) = 5(x + 1)
-4y + 8 = 5x + 5
5x + 5 + 4y – 8 = 0
5x + 4y – 3 = 0
தேவையான நேர்கோட்டின் சமன்பாடு
5x + 4y – 3 = 0

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 11.
நீங்கள் ஒரு பாடலைப் பதிவிறக்கம் செய்யும் போது, x வினாடிகளுக்குப் பிறகு பதிவிறக்கம் செய்ய வேண்டிய மீதமுள்ள பாடலின் சதவீதம் (மெகா பைட்டில்) y ஆனது (தசமத்தில்) y = -0.1x +1 என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் குறிக்கப்பட்டால்,
i) பாடலின் மொத்த MB அளவைக் காண்க.
ii) 75% பாடலைப் பதிவிறக்கம் செய்ய எவ்வளவு வினாடிகள் ஆகும்?
iii) எத்தனை வினாடிகள் கழித்துப் பாடல் முழுமையாகப் பதிவிறக்கம் செய்யப்படும் ?
தீர்வு :
i) கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு y = -0.1x + 1
பதிவிறக்க நேரம் பூஜ்ஜியம் ஆகும்.
(i.e) x = 0
y = 1

ii) y = 75% = 0.75 ஐ சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
0.75 = -0.1x + 1 0.1x
= 1 – 0.75
x = \(\frac{0.25}{0.1}\) = 2.5
x = 2.5 வினாடி

iii) எத்தனை வினாடிகள் கழித்துப் பாடல் முழுமையாகப் பதிவிறக்கம் செய்யப்படும்?
y = 0 = 0.75 சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
0 = -0.1x + 1
0.1x = 1
x = \(\frac{1}{0.1}\)
x = 10 வினாடி

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 12.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள x, y வெட்டுத்துண்டுகளை கொண்ட நேர்கோடுகளின் சமன்பாடுகளை காண்க. (i) 4,-6 தீர்வு :
x-வெட்டு = a = 4
y- வெட்டு = b = -6
வெட்டுதுண்டுளைக் கொண்ட நேர்கோடுகளின்
சமன்பாடு = \(\frac{x}{a}+\) = 1
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{-6}\) = 1
\(\frac{x}{4}-\frac{y}{6}\) = 1
\(\frac{3 x-2 y}{12}\) = 1
3x – 2y = 12

(ii) – 5, \(\frac{3}{4}\)
தீர்வு :
x- வெட்டு = a = -5
y- வெட்டு = b = \(\frac{3}{4}\)
im 8
-3x + 20y = 15
x by ⇒ 3x – 20y + 15 = 0

கேள்வி 13.
கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடுகளின் சமன்பாட்டிலிருந்து ஆய அச்சுகளின் மேல் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
(i) 3x -2y -6 = 0
3x – 2y – 6 = 0
im 9
வெட்டுதுண்டுகளைக் கொண்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்.
a = 2, b = -3

(ii) 4x + 3y +12 = 0
தீர்வு :
4x + 3y + 12 = 0
4x + 3y = -12
÷ by – 12
\(\frac{4 x}{-12}+\frac{3 y}{-12}=\frac{-12}{-12}\)
\(\frac{x}{(-3)}+\frac{y}{(-4)}\) = 1
÷ by – 12
\(\frac{4 x}{-12}+\frac{3 y}{-12}=\frac{-12}{-12}\)
\(\frac{x}{(-3)}+\frac{y}{(-4)}\) = 1
இங்கே a = -3, b= -4

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Ex 5.3

கேள்வி 14.
நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
(i) (1-4) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும், வெட்டுத்துண்டுகளின் விகிதம் 2:5
தீர்வு :
வெட்டு துண்டுகளின் விகிதம் a : b = 2 : 5
im 10
5x + 2y = 2b —–(1)
(1, -4) புள்ளி வழி நேர்கோடு செல்கிறது.
5(1) + 2(-4) = 2b
5 – 8 = 2b
\(\frac{-3}{2}\) = b
b = \(\frac{-3}{2}\) ஐ (1) ல் பிரதியிட
5x + 2y = 2b
5x + 2y = 2\(\frac{-3}{2}\)
5x + 2y + 3 = 0
5x + 2y + 3 = 0 தேவையான சமன்பாடு

(ii) (-8, 4) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும், ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத்துண்டுகள் சமம்
தீர்வு :
இரு வெட்டுத் துண்டுகளும் சமம் a = b
நேர்கோடு சமன்பாடு (-8, 4)
im 11
x+y = a ——(1)
(-8, 4) என்ற புள்ளி வழி நேர்கோடு செல்கிறது
-8 + 4 = a
-4 = a
a = -4 ஐ சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட
x + y = a
x + y = -4
x + y + 4 = 0
தேவையான சமன்பாடு x + y + 4 = 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *