Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Unit Exercise 5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Unit Exercise 5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 5 ஆயத்தொலை வடிவியல் Unit Exercise 5

கேள்வி 1.
P (-1, -1), Q (-1,4), R(5,4) மற்றும் S (5,-1) ஆகிய புள்ளிகளால் ஆன செவ்வகம் PQRS-ல் A, B, C மற்றும் D என்பன முறையே பக்கங்கள். PR, QR, RS மற்றும் SP யின் நடுப்புள்ளிகள் ஆகும். ABCD என்ற நாற்கரமானது ஒரு சதுரம், செவ்வகம் அல்லது சாய்சதுரமா? உங்கள் விடையைக் காரணத்தோடு விளக்குக.
தீர்வு :

கேள்வி 2.
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பு 5 ச.அலகுகள் (2,1) மற்றும் (3, -2) என்பன முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப்புள்ளிகள் ஆகும். மூன்றாம் முனைப்புள்ளி (x,y) என்பதில் y = x + 3 என இருந்தால் அப்புள்ளியைக் காண்க.
தீர்வு :
PTA-1) A(2,1), B(3,2), C(x,y) என்க
கணக்கின்படி, முக்கோணத்தின் பரப்பு = 5 ச.அ
⇒ \(\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}
2 & 3 & x & 2 \\
1 & -2 & y & 1
\end{array}\right)\) = 5
⇒ -4 + 3y + x -3 + 2x – 2y = 10
⇒ 3x + y = 17 ———— (1)
மேலும் y = x + 3
∴ 3x + x + 3 = 17
4x = 14
x = 7/2
x ன் மதிப்பை y = x + 3 ல் பிரதியிட
y = \(\frac{7}{2}\) + 3
= \(\frac{13}{2}\)
∴ மூன்றாவது முனை ( \(\frac{7}{2}, \frac{13}{2}\) )

கேள்வி 3.
3x + y – 2 = 0, 5x + 2y – 3 = 0 மற்றும் 2x – y -3 = 0 கோடுகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு கான்க.
தீர்வு :
3x + y = 2 ———- (1)
5x + 2y = 3 ——— (2)
2x – y = 3 ———— (3)
(1) மற்றும் (2) யைத் தீர்க்க

x ன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட
3 x 1 + y = 2
y = -1
∴ புள்ளி B(1,-1)
(2) மற்றும் (3) யைத் தீர்க்க


x = 1
x ன் மதிப்பை (2) ல் பிரதியிட
5 x 1 + 2y = 3
2y = -2
y = -1
∴ புள்ளி C(1, -1)
(1) மற்றும் (3) யைத் தீர்க்க

x = 1
x ன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட
3 x 1 + y = 2
y = -1
∴ புள்ளி A (1, -1)
இங்கு A(1, -1) = B (1, -1) = C (1, -1)
ΔABC ன் பரப்பு y = 0

கேள்வி 4.
A (-5, 7), B(-4, K), C(-1, – 6) மற்றும் D (4,5) ஆகியவற்றை முனைகளாகக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு 72 ச.அ எனில் K- யின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :
நாற்கரத்தின் பரப்பு = 72 ச.அ
\(\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccccc}
-5 & -4 & -1 & 4 & -5 \\
7 & k & -6 & 5 & 7
\end{array}\right)\) = 72
-5k + 24 – 5 + 28 + 28 + k + 24 + 25 = 72 x 2
– 4k + 124 = 144
-4k = 20
∴ k = -5

கேள்வி 5.
தொலைவு காணும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தாமல் (-2,-1), (4,0) (3,3) மற்றும் (-3,2) என்பன இணைகரத்தின் முனைப் புள்ளிகள் எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
A(-2,-1), B(4,0), C(3,3), D(-3,2) என்க.


இங்கு AB ன் சாய்வு = CD ன் சாய்வு
∴ AB||CD ——– (1)
BCன் சாய்வு = AD ன் சாய்வு
∴ BC||AD ——– (2)
(1) மற்றும் (2)லிருந்து ABCD ஒரு இணைகரம் ஆகும்.

கேள்வி 6.
இரு வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் மற்றும் அவற்றின் பெருக்கற்பலன் முறையே 1, -6 எனில், நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
x வெட்டுத்துண்டு a என்க.
கணக்கின் படி, வெட்டுத்துண்டுகளின் கூடுதல் 1
∴ y வெட்டுத்துண்டு 1 – a
மேலும், வெட்டுத்துண்டுகளின்
பெருக்கற்பலன் = -6
⇒ a (1-a) = -6
⇒ (-a² + a) = -6
⇒ a – a – 6 = 0
(a-3) (a+2) = 0
∴ a = 3 (அ) – 2
நிலை (i)
a = 3 எனில்
y வெட்டு = 1 – 3 = -2
சமன்பாடு \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) =1
⇒ \(\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}\) = 1
⇒ 2x + 3y = 6

நிலை (ii)
a = -2 எனில்
y வெட்டு = 1 – (-2) = 3
∴ சமன்பாடு \(\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}\) = 1
⇒ 3x – 2y =-61

கேள்வி 7.
ஒரு பால்கடை உரிமையாளர் 1 லிட்டர் ₹ 16 வீதம் ஒரு வாரத்திற்கு 1220 லிட்டரும், 1 லிட்டர் 114 வீதம் ஒரு வாரத்திற்கு 980 லிட்டரும் விற்பனை செய்கிறார். விற்பனை விலையானது தேவையோடு நேரிய தொடர்பு உடையது என ஊகித்துக் கொண்டால், 1 லிட்டர், ₹17 வீதம் ஒரு வாரத்திற்கு எத்தனை லிட்டர் விற்பனை செய்வார்?
தீர்வு :
விற்பனை செய்யும் விலையை x எனவும்
தேவைப்படும் பாலின் அளவை y எனவும் கொள்க.
கணக்கின்படி, இரு புள்ளிகள் (14, 980),
(16, 1220)
∴ சாய்வு = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)
= \(\frac{1220-980}{16-14}\)
m = 120
இரு புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் கோட்டின் சமன்பாடு
y – y₁ = m (x – x₁)
y – 980 = 120(x – 14)
y – 980 = 120x – 1680
⇒ 120x – y = 700
கணக்கின் படி, 1லிட்டர் ₹17 எனில் (x = 17)
120 (17)-y = 700)
-y = 700 – 2040
= -1340
y = 1340
1 லிட்டர் ₹17க்கு விற்பனை செய்யும் அளவு 1340 லிட்டர் ஆகும்.

கேள்வி 8.
x + 3y = 7 என்ற நேர்கோட்டினைச் சமதள ஆடியாகக் கொண்டு (3,8) என்ற புள்ளியின் பிம்பப் புள்ளிகளைக் காண்க.
தீர்வு :

P (3,8) ன் பிம்பப் புள்ளியை P'(a, b) என்க.
x + 3y = 7 ன் சாய்வு = -1/3
∴ PP¹ ன் சாய்வு = 3
∴ PP¹ ன் சமன்பாடு y – y₂ = m (x – x₁)
y-8 = 3 (x – 3)
= 3x – 9
3x – y = 1 ———— (1)
O வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு
x + 3y = 7 —— (2)

x = 1
x ன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட
3 x 1 – y = 1
– y = 1 -3
y = 2

∴ O என்ற புள்ளி (1,2)
PP¹ ன்மையப்புள்ளி O
⇒ \(\left(\frac{3+a}{2}, \frac{8+b}{2}\right)\) = (1,2)
\(\frac{3+a}{2}\) = 1 ⇒ 3 + a = 2
⇒ a = -1
\(\frac{8+b}{2}\)= 2 ⇒ 8 + b = 4
⇒ b = -4
P’ என்பது (-1, -4)

கேள்வி 9.
4x + 7y – 3 = 0 மற்றும் 2x-3y+1=0 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி வழியாகவும், ஆய அச்சுக்களின் வெட்டுத் துண்டுகள் சமமானதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.
தீர்வு :
4x + 7y = 3 ———– (1)
2x – 3y = -1 ———- (2) என்க

yன் மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட

கணக்கின் படி, ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத் துண்டுகள் சமம்.
∴ x வெட்டு = y வெட்டு = a என்க.
∴ சமன்பாடு \(\frac{x}{a}+\frac{y}{a}\) = 1
இது \(\frac{1}{13}, \frac{5}{13}\) வழியாக செல்கிறது.

கேள்வி 10.
2x – 3y + 4 = 0 மற்றும் 3x + 3y -5 = 0 என்ற நேர்கோடுகளால் குறிக்கப்படும் இரண்டு பாதைகள் சந்திக்கும் புள்ளியில் நிற்கும் ஒருவர் 6x-7y+8=0 என்ற நேர்கோட்டால் குறிக்கப்படும் பாதையைக் குறுகிய நேரத்தில் சென்றடைய விரும்புகிறார் எனில் அவர் செல்ல வேண்டிய பாதையின் சமன்பாட்டினை காண்க.
தீர்வு :

2x – 3y = -4 ———– (1)
3x + 4y = 5 ———— (2) என்க
(1) மற்றும் (2) யை தீர்க்க
im 16
x ன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) ல் பிரதியிட
3( \(\frac{-1}{17}\) ) + 4y = 5
= 4y = 5 + \(\frac{3}{17}\)
= \(\frac{88}{17}\)
∴ y = \(\frac{22}{17}\)
∴ வெட்டும் புள்ளி (\(\frac{-1}{17}\), \(\frac{22}{17}\) )
6x – 7y + 8 = 0 க்கு செங்குத்தான கோட்டின் சமன்பாடு 7x + 6y + k = 0
இது ( \(\frac{-1}{17}, \frac{22}{17}\) ) வழியாக செல்கிறது.
∴ \(7\left(\frac{-1}{17}\right)+6\left(\frac{22}{17}\right)\) + k = 0
x 17 ⇒ -7 + 6(22) + 17k = 0
17k = -125
∴ k = \(\frac{-125}{17}\)
∴ சமன்பாடு 7x + 6y – \(\frac{125}{17}\) = 0