Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6

கேள்வி 1.
9x9 – 4x8 + 4x7 – 3x6 + 2x5 + x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மிகை எண் மற்றும் குறையெண் மூலங்களின் எண்ணிக்கையை ஆராய்க.
தீர்வு:
p(x) = 9x9 – 4x8 + 4x7 – 3x6 + 2x5
+ x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0 என்க
p(x) ன் குறிகளை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6 1
p(x) க்கு 4 முறை குறி மாற்றம் நிகழ்ந்துள்ளது மற்றும் p(x)-ன் மிகை பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை 4 – க்கு மிகாது.
மேலும் p(-x) = 9(-x)9 – 5(-x)8 – 4(-x)7 – 3(-x)6 + 2(-x)5 + (-x)3 + 7 (-x)2 + 7(-x) + 2
p(-x) =-9x9 – 4x8 – 4x7 – 3x6 – 2x5 – x3 + 7x2 – 7x + 2
p(-x) – ன் குறிகள்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6 2
p(-x)
எனவே p(-x)க்கு இரண்டு முறை குறி மாற்றம் நிகழ்ந்துள்ளது.
p(x)க்கு அதிகபட்சம் இரண்டு குறை.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6

கேள்வி 2.
x2 – 5x + 6 மற்றும் x2 – 5x + 16 ஆகிய பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மிகை எண் மற்றும் குறையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கையை ஆராய்க. வளைவரைகளின் தோராய வரைபடம் வரைக.
தீர்வு:
p(x) = x2 – 5x + 6 என்க
p(x) க்கு இரண்டு குறி மாற்றங்கள் நிகழ்ந்துள்ளது. ஆகையால் p(x) க்கு அதிகபட்சம் இரண்டு மெய் மூலங்கள் இருக்கும்.
Q(x) = x2 – 5x + 16 என்க.
p(- x) = (-x)2 – 5 (-x) + 6
= x2 + 5x + 6
p(- x)க்கு குறி மாற்றம் இல்லை. எனவே குறை மூலங்கள் இல்லை.
Q(x) = x2 – 5x + 6 என்க.
Q(x)க்கு இரண்டு குறி மாற்றம் நிகழ்ந்துள்ளது மற்றும் Q(-x)க்கு குறி மாற்றம் இல்லை.
[∵ Q(-x) = (-x)2 -5(-x) + 16 = x2 + 5x + 16]
∴ அதற்கு அதிகபட்சம் இரண்டு மிகை மூலங்கள் மற்றும் குறை மூலங்கள் இல்லை.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6

கேள்வி 3.
x9 – 5x5+ 4 + 2x2 + 1 = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் 6 மெய்யற்ற கலப்பெண்
தீர்வுகள் உண்டு எனக் காட்டுக.
தீர்வு:
p(x) x9 – 5x5 + 4x4 + 2x2 + 1 = 0 என்க
குறிகள் +, -, +, +, +
p(x)-ல் இரண்டு குறிமாற்றம் நிகழ்ந்துள்ளது.
மேலும் p(-x) = (-x)9 -5(-x)5 + 4(-x)4 + 2(-x)9 + 1 = 0
p(-x) =-x9 + 5x5 + 4x4 + 2x2 + 1 = 0
p(-x)க்கு ஒரே ஒரு குறி மாற்றம்.
∴ p(x) க்கு அதிகபட்சம் இரண்டு மிகை மூலம் மற்றும் 1 குறை மூலம் உள்ளது.
p(x) – ன் படி 9, ஆதலால் p(x)க்கு குறைந்தபட்சம் 6 கற்பனை தீர்வுகள் உள்ளன.

கேள்வி 4.
x9 – 5x3 – 14x7 = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டின் மிகையெண் மற்றும் குறையெண் மூலங்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க.
தீர்வு:
p(x) = x9 – 5x2 – 14x7 = 0 என்க
p(x) க்கு ஒரே ஒரு குறி மாற்றம் நிகழ்ந்துள்ளது.
மேலும் p(-x) = (-x)9 – 5(-x)8 – 14(-x)7 = 0
⇒ p(-x) = – x9 – 5x8 + 14x7 = 0
p(-x) க்கு ஒரே ஒரு குறி மாற்றம் நிகழந்துள்ளது.
∴ p(-x) -க்கு அதிகபட்சம் ஒரு மிகை மற்றும் ஒரு குறை மூலம் உள்ளது.

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 3 சமன்பாட்டியல் Ex 3.6

கேள்வி 5.
x9 + 9x7 + 7x5 + 5x3 + 3x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மெய்யெண் மற்றும் மெய்யற்ற கலப்பெண் பூச்சியமாக்கிகளின் துல்லியமான எண்ணிக்கையைக் கண்டறிக.
தீர்வு:
p(x) = x9 + 9x7 + 7x5 + 5x3 + 3x என்க
p(x) க்கு குறி மாற்றம் இல்லை.
p(-x) = (-x)9 + 9(-x)7 + 7(-x)5 + 5(-x)3 + 3(-x)
= – x9 – 9x7 – 7x5 – 5x3 – 3x
p(-x) க்கு குறி மாற்றம் இல்லை
∴ p(x) க்கு மிகை மற்றும் குறை மூலங்கள் இல்லை.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *