Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 12 தனிநிலைக் கணிதம் Ex 12.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 12 தனிநிலைக் கணிதம் Ex 12.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 12 தனிநிலைக் கணிதம் Ex 12.3

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை | கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும் :

கேள்வி 1.
ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி S என்ற ஒரு கணத்தின் மீது ஒரு சார்பாக பின்வருவனவற்றிலிருந்து பெறப்படுகிறது
(1) S → S
(2) (S × S) → S
(3) S →(S × S)
(4) (S× S) → (S × S)
விடை:
(2) (S × S) → S

கேள்வி 2.
கழித்தலின் கீழ் பின்வரும் கணம் அடைவு பெறவில்லை .
(1) ℝ
(2) ℤ
(3) ℕ
(4) ℚ
விடை:
(3) ℕ

கேள்வி 3.
பின்வருபவைகளில் எது ℕ-ன் மீது ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி ஆகும்.
(1) கழித்த ல்
(2) பெருக்கல்
(3) வகுத்தல்
(4) அனைத்தும்
விடை:
(2) பெருக்கல்

கேள்வி 4.
மெய் எண்க ளின் கணம் ℝ – ன் மீது ‘*’ பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் எது ℝ-ன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி அல்ல?
(1) a * b = min (a.b)
(2) a * b = max (a, b)
(3) a * b = a
4) a * b = a^b
விடை:
(4) a * b = a^b
குறிப்பு : a = 0, b = 0 என்க, = 0⁰ ∉ R. (4) a * b = a^b

கேள்வி 5.
என்ற ஈருறுப்புச் செயலி a * b = \(\frac{ab}{7}\) என வரையறுக்கப்படுகிறது. * எதன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி ஆகாது?
(1) ℚ⁺
(2) ℤ
(3) ℝ
(4) ℂ
விடை:
(3) ℤ
குறிப்பு :a= 3, b = 2 என்க.
⇒ a * b = 3 * 2 = \(\frac{3(2)}{7}=\frac{6}{7}\) ∉ z

கேள்வி 6.
ℚ என்ற கணத்தில் a◉b = a + b + ab. என வரையறு பின்ன ர் 3◉(y◉5) =7?
(1) y = \(\frac{2}{3}\)
(2) y = \(\frac{-2}{3}\)
(3) y = \(\frac{-3}{2}\)
(4) y = 4
விடை:
(2) y = \(\frac{-2}{3}\)
குறிப்பு : ⓧ b=a + b + ab
∴ 3 ⓧ [y ⓧ 5) =7 = 3 ⓧ (y + 5 + 5y) = 7
⇒ 3 + y + 5 + 5y + 3[y + 5 + 5y) = 7
⇒ 8 + 6y + 3y +15 + 15y = 7
⇒ 23 + 24y = 7 ⇒ 24y = 7- 23 = -16
⇒ y = \(\frac{-16}{24}=\frac{-2}{3}\)

கேள்வி 7.
ℝ-ன் மீது a * b = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) ? எனில், *ஆனது
(1) பரிமாற்று விதிக்கு கட்டுப்படும் ஆனால் சேர்ப்பு விதியை நிறைவு செய்யாது.
(2) சேர்ப்பு விதிக்கு கட்டுப்படும் ஆனால் பரிமாற்று விதியை நிறைவு செய்யாது.
(3) பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யும்.
(4) பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யாது.
விடை:
(3) பரிமாற்று விதி மற்றும் சேர்ப்பு விதிகளை நிறைவு செய்யும்.

குறிப்பு : a * b = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) = \(\sqrt{b^{2}+a^{2}}\) = b * a
மேலும் a * (b * c) = a * \(\sqrt{b^{2}+c^{2}}\) = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)
(a * b) * c = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

கேள்வி 8.
பின்வரும் கூற்றுகளில் எது T மெய்மதிப்பை பெற்றிருக்கும்?
(1) sin.x ஓர் இரட்டைச் சார்பு.
(2) ஒவ்வொரு சதுர அணியும் பூச்சியமற்ற கோவை அணி ஆகும்.
(3) ஒரு கலப்பெண் மற்றும் அதன் இணை எண்ணின் பெருக்கற்பலன் முற்றிலும் கற்பனை.
(4) \(\sqrt{5}\) ஒரு விகிதமுறா எண்
விடை:
(4) \(\sqrt{5}\) ஒரு விகிதமுறா எண்

கேள்வி 9.
பின்வருபவைகளில் எது மெய்மதிப்பு F ஐ பெற்றிருக்கும்?
(1) சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt{2}\) ஒரு முழு எண்
(2) சென்னை இந்தியாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt{2}\) ஒரு விகிதமுறா எண்
(3) சென்னை சீனாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt{2}\) ஒரு முழு எண்
(4) சென்னை சீனாவில் உள்ளது அல்லது 1/2 ஒரு விகிதமுறா எண்
விடை:
(3) சென்னை சீனாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt{2}\) ஒரு முழு எண்

கேள்வி 10.
ஒரு கூட்டுக் கூற்றில் 3 தனிக் கூற்றுகள் உட்படுத்தப்பட்டிருந்தால் அம்மெய்மை அட்டவணையின் நிரைகளின் எண்ணிக்கை
(1) 9
(2) 8
(3) 6
(4) 3
விடை:
(2) 8
குறிப்பு : நிரைகளின் எண்ணிக்கை = 2³ = 8

கேள்வி 11.
(p ∨ q) → (p ∧ q)-ன் எதிர்மறை கூற்று எது?
(1) (p ∧ q) → (p ∨ q)
(2) ¬(p ∨ q) → (p ∧ q)
(3) (¬p ∨ -q) → (¬p ∧ ¬q)
(4) (¬p ∧ ¬q) → (¬p ∨ ¬q)
விடை:
(4) (¬p ∧ ¬q) → (¬p ∨ ¬q)
குறிப்பு : (p ∨ q) → (p ∧ q)
¬[(p ∨ q) → (p ∧ q)] → (¬p ∧ ¬q) → (¬p ∨ ¬q)

கேள்வி 12.
(p ∨ q) + r -ன் நேர்மாறுக் கூற்று எது
(1) ¬r → (¬p ∧ -q)
(2) ¬r → (p ∨ q)
(3) r → (p ∧ q)
(4) p → (q ∨ r)
விடை:
(1) ¬r → (¬p ∧ -q)
குறிப்பு : (p ∨ q) → r
நேர்மாறுக் கூற்று ¬r → (¬p ∧ ¬q)

கேள்வி 13.
(p ∧ q] ∨ ¬q -ன் மெய்மை அட்டவணை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

விடை:
(3) T T FT
குறிப்பு:

கேள்வி 14.
(p ∨ ¬q)ன் மெய்மை அட்டவணையில் கடைசி நிரலில் வரும் மெய் மதிப்பு ‘F’ விளைவுகளின் எண்ணிக்கை
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
விடை:
(3) 3
குறிப்பு:

கேள்வி 15.
பின்வருபவைகளில் எது சரியல்ல ? p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகளுக்கு பின்வரும் தர்க்க சமானமானவைகள் பெறப்படுகிறது.
(1) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
(2) ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
(3) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
(4) ¬(¬p) ≡ p
விடை:
(3) ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
குறிப்பு : ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q [-(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q

கேள்வி 16.

விடை:
(2) F T T T
குறிப்பு:

கேள்வி 17.
¬(p ∨ q) ∨ [p ∨ (p∧ ¬ r)) -ன் இருமம்
(1) ¬(p ∧ q] ∧ [p ∨ [p ∧ ¬r)]
(2) (p ∧ q] ∧ [p ∧ (p ∨ ¬r)]
(3) ¬(p ∧ q] ∧ [p ∧ (p ∧ r)]
(4) ¬(p ∧ q) ∧ [p ∧ (p ∨¬r)]
விடை:
(4) ¬(p ∧ q) ∧ [p ∧ (p ∨¬r)]

கேள்வி 18.
p ∧ (¬p ∨ q) என்ற கூற்று
(1) ஒரு மெய்மம்
(2) ஒரு முரண்பாடு
(3) p ∧ q -க்கு தர்க்க சமானமானவை
(4) p ∨ q -க்கு தர்க்க சமானமானவை
விடை:
(3) p ∧ q -க்கு தர்க்க சமானமானவை
குறிப்பு:

கேள்வி 19.
பின்வரும் ஒவ்வொரு கூற்றிற்கும் அதன் மெய் மதிப்பை தீர்மானிக்க.
(a) 4 + 2 = 5 மற்றும் 6 + 3 = 9
(b) 3 + 2 = 5 மற்றும் 6 + 1 = 7
(c) 4 + 5 = 9 மற்றும் 1 + 2 = 4
(d) 3 + 2 = 5 மற்றும் 4 + 7 = 11

விடை:
(1) F T F T
குறிப்பு :
(1) 4 + 2 = 5 மற்றும் 6 + 3 = 9 (F ∧ T)
(2) 3 + 2 = 5 மற்றும் 6 + 1 = 7 (T ∧ T) = T
(3) 4 + 5 = 9 மற்றும் 1 + 2 = 4 (T ∧ F) = F
(4) 3 + 2 = 5 மற்றும் 4 + 5 = 11 (T ∧ T) = T

கேள்வி 20.
பின்வருபவைகளில் எது உண்மையல்ல ?
(1) ஒருகூற்றின்மறுப்பின்மறுப்பு அக்கூற்றேயாகும்.
(2) ஒரு மெய்மை அட்டவணையில் இறுதி நிரல் முழுவதும் T எனில் அது ஒரு மெய்மமாகும்.
(3) ஒரு மெய்மை அட்டவணையில் இறுதி நிரல் முழுவதும் F எனில் அது ஒரு முரண்பாடாகும்.
(4) p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகள் எனில் p ↔ q என்பது ஒரு மெய்மாகும்
விடை:
(4) p மற்றும் பு ஏதேனும் இரு கூற்றுகள் எனில் p ↔ q என்பது ஒரு மெய்மாகும்
குறிப்பு:
p மற்றும் q ஏதேனும் இரண்டு தனி கூற்றுகள்
எனில் p ⇔ q ஒரு மெய்மம்.
p ⇔ q ஒரு நிச்சயமின்மை என அறிவோம்.