Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 11 நிகழ்தகவு பரவல்கள் Ex 11.1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 11 நிகழ்தகவு பரவல்கள் Ex 11.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 12th Maths Solutions Chapter 11 நிகழ்தகவு பரவல்கள் Ex 11.1

கேள்வி 1.
X என்பது மூன்று சீரான நாணயங்களை ஒரே சமயத்தில் ஒரு முறைச் சுண்டும் போது விழும் பூக்களின் எண்ணிக்கை என்க. சமவாய்ப்பு மாறியான X-இன் மதிப்புகளையும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையையும் காண்க
தீர்வு:
மூன்று சீரான நாணயங்கள் ஒரு முறை சுண்டும்
போது கூறுவெளி S = {HHH, HHT, THH, HTH, HTT, THT, TTH, TTT}
இங்கு X என்பது பூக்களின் எண்ணிக்கையை குறிக்கிறது என்க.
X (0 பூ) = {HHH} = 1
X (1 பூ) = {HHT, THT, HTH} = 3
X (2 பூக்கள்) = {HTT, THT, TTH} = 3
X (3 பூக்கள்) = {TTT} = 1
∴ X எடுத்துக் கொள்ளும் மதிப்புகள் 0, 1, 2, 3.

கேள்வி 2.
52 சீட்டுகட்டுகளை உடைய ஒரு சீட்டுக்கட்டிலிருந்து இரு சீட்டுகள் ஒரே சமயத்தில் சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்படுகின்றன. அவ்வாறு எடுக்கப்பட்ட சீட்டுகள் கருப்பாக இருப்பின் சமவாய்ப்பு மாறியான X-இன் மதிப்புகளையும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையையும் காண்க.
தீர்வு:
கூறுவெளி s == {26 கருப்பு சீட்டுகள், 26 சிவப்பு சீட்டுகள்}
X எடுக்கப்பட்ட கருப்பு சீட்டுகள் என்க.
X (கருப்பு சீட்டு இல்லை) = 26 × 25 = 650
இரண்டு சிவப்பு சீட்டுகள் எடுத்தல்)
X (1 கருப்பு சீட்டு) = 26 × 26 = 676 [1 கருப்பு சீட்டு மற்றும் சிவப்பு சீட்டு]
X (2 கருப்பு சீட்டுகள்) = 26 × 25 = 650 (இரண்டு கருப்பு சீட்டுகள் எடுத்தல்]
∴ X எடுத்துக் கொள்ளும் மதிப்புகள் 0, 1, 2.

கேள்வி 3.
ஒரு கூடையில் 5 மாங்கனிகள் மற்றும் 4 ஆப்பிள்கள் உள்ளன. அதிலிருந்து மூன்று பழங்கள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. அவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கும் பழங்கள் ஆப்பிள்கள் எனில், சமவாய்ப்பு மாறியான X-இன் மதிப்புகளையும் அதன் நேர்மாறு. பிம்பங்களில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையையும் காண்க.
தீர்வு:
கூறுவெளி S = {5 மாங்கனிகள், 4 ஆப்பிள்கள்}
X எடுக்கப்பட்ட ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கை

கேள்வி 4.
6 சிவப்பு மற்றும் 8 கருப்பு பந்துகள் உள்ள ஒரு கொள்கலனிலிருந்து இரு பந்துகள் ! சீரான முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. ! அவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு சிவப்பு பந்திற்கும் ₹ 15 வெல்வதாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு கருப்பு பந்திற்கும் ₹ 10 தோற்பதாகவும் கொள்க. வெல்லும் தொகையை X குறிப்பதாகக் கொண்டால் X – இன் மதிப்புகளையும் மற்றும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையையும் காண்க.
தீர்வு:
கூறுவெளி S = {6R, 8B}.
X வெல்லும் தொகையை குறிக்கிறது என்க.
X (சிவப்பு பந்து) = ₹15, X (கருப்பு பந்து) = -₹10
X (இரண்டும் சிவப்பு பந்துகள்) = 2 (15) = ₹ 30
X (1 சிவப்பு மற்றும் | கருப்பு பந்து) = 15 – 10 == ₹5
X (இரண்டும் கருப்பு பந்துகள்) = 2 (-10) =-₹ 20.
∴ X எடுத்துக் கொள்ளும் மதிப்புகள் 30, 5, -20.

X இன் நேர்மாறு பிம்பம் (இரண்டும் சிவப்பு பந்துகள் )
6C₂ = \(\frac{\not 6 \times 5}{\not{2} \times 1}\) = 15
ஒன்று சிவப்பு மற்றும் ஒன்று கருப்பு பந்தின் நேர்மாறு
பிம்பம் = 6C₁ × 8C₁ = 48
X இன் நேர்மாறு பிம்பம் (இரண்டும் கருப்பு பந்துகள்) = 8C₂
= \(\frac{\not 8 \times 7}{\not{2} \times 1}\) = 28.

கேள்வி 5.
ஆறு பக்க பகடை ஒன்றின் ஒரு பக்கத்தில் ‘2’ எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் இரண்டு பக்கங்களில் ‘3’ எனவும், மீதமுள்ள மூன்று பக்கங்களில் ‘4’ எனவும் உள்ளது. இருமுறை பகடை உருட்டப்படுகிறது. X என்பது இரு உருட்டல்களில் கிடைக்கும் எண்களின் கூட்டுத் தொகையை குறிக்கிறது எனில், X-இன் மதிப்புகளையும் மற்றும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையையும் காண்க.
தீர்வு:
கூறுவெளி S= {(2, 2) (2, 3) (2, 3) (2, 4) (2, 4) (2, 4) (3, 2) (3, 3) (3, 3) (3, 4) (3, 4) (3, 4) (3, 2) (3, 3) (3, 3) (3, 4) (3, 4) (3, 4) (4, 2) (4, 3) (4, 3) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 2) (4, 3) (4, 3) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 2) (4, 3) (4, 3) (4, 4) (4, 4) (4, 4)}
இரு உருட்டல்களில் கிடைக்கும் எண்களின் கூட்டுத் தொகை X என்க.
19 சுராவன் 12 ஆம் வகுப்பு – கணதவியல் நகாத
X (4) = {(2, 2)} = 1
X (5) = {(2, 3) (2, 3) (3, 2) (3, 2)} = 4
X (6) = {(2, 4) (2, 4) (2, 4) (3, 3) (3, 3) (3, 3) (3, 3) (4, 2) (4, 2) (4, 2)}
X (7) = {(3, 4) (3, 4) (3, 4) (3, 4) (3, 4) (3, 4) (4, 3) (4, 3)(4, 3) (4, 3) (4, 3) (4, 3)}
X (8) = {(4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 4) (4, 4)}