Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 2 எண்களும் தொடர்வரிசைகளும் Ex 2.4

கேள்வி 1.
பின்வரும் தொடர்வரிசைகளின் அடுத்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) 8, 24, 72, …..
(ii) 5,1,-3,…
(iii) \(\frac{1}{4}, \frac{2}{9}, \frac{3}{16}, \ldots\)
தீர்வு :

கேள்வி 2.
பின்வரும் 1-வது உறுப்புகளைக் கொண்ட தொடர்வரிசைகளின் முதல் நான்கு உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) a_n = n³ -2
(ii) a_n = (-1)ⁿ⁺¹ n(n+1)
(iii) a_n = 2n² – 6
தீர்வு :
i) a_n = n³ – 2
a₁= 1³ – 2 = 1 – 2 = -1
a₂ = 2³ – 2 = 8 – 2 = 6
a₃ = 3³ – 2 = 27 – 2 = 25
a₄ = 4³ – 2 = 64 – 2 = 62
முதல் நான்கு உறுப்புகள் = -1, 6, 25, 62.

ii) a_n = (-1)_n+1 n(n+1)
a₁ = (-1)₁₊₁ x 1 x (1 + 1) = 1 x 1 x 2 = 2
a₂ = (-1)₂₊₁x 2 x (2 + 1) = -1 x 2 x 3 = -6
a₃ = (-1)₃₊₁ x 3 x (3 + 1) = 1 x 3 x 4 = 12
a₄ = (-1)₄₊₁ x 4 x (4 + 1) = -1 x 4 x 5 = -20
முதல் நான்கு உறுப்புகள் = 2, -6, 12, -20

iii) a_n = 2n² – 6
a₁ = 2 x 1² – 6 = 2 – 6 = -4
a₂ = 2 x 2² – 6 = 8 – 6 = 2
a₃ = 2 x 3² – 6 = 18 – 6 = 12
a₄ = 2 x 4² – 6 = 32 – 6 = 26
முதல் நான்கு உறுப்புகள் =-4, 2, 12, 26.

கேள்வி 3.
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர்வரிசைகளின் n-வது உறுப்பைக் காண்க.
(i) 2,5,10,17,….
(ii) \(0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \ldots\)
(iii) 3,8,13,18,…..
தீர்வு:
i) 2, 5, 10, 17…….
a = n² + 1 இங்கு n = 1, 2, 3, …

(ii) \(0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \ldots\)
a_n = \(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}}\) இங்கு n =1, 2, 3….

iii) 3, 8, 13, 18…
a_n = 5n – 2 இங்கு n = 1, 2, 3….

கேள்வி 4.
கீழ்க்கண்ட தொடர்வரிசைகள் ஒவ்வொன்றிலும் 1-வது உறுப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) a_n = n ; a₆ மற்றும் a₁₃
(ii) a_n = -(n² – 4); a₄ மற்றும் a₁₁
தீர்வு :

ii) a_n = – (n² – 4); a₄ மற்றும் a₁₁
a₄ = -(4² – 4) = -(16 – 4) = -12
a₁₁ = -(11² – 4) = -(121 – 4) = -117

கேள்வி 5.

என்பது n – வது உறுப்பு எனில், a₈ மற்றும் a₁₅ காண்க.
தீர்வு:
a₈ = ?
n ஒரு இரட்டை எண் எனில் a_n = \(\frac{n^{2}-1}{n+3}\)
a₈ = \(\frac{8^{2}-1}{8+3}=\frac{63}{11}\)
n ஒரு ஒற்றை எண் எனில் a_n = \(\frac{n^{2}}{2 n+1}\)
a₁₅ = \(\frac{15^{2}}{2(15)+1}=\frac{225}{30+1}=\frac{225}{31}\)

கேள்வி 6.
a₁ = 1, a₂ = 1 மற்றும் a_n = 2a_n-1 + a_n-2 n ≥ N எனில், தொடர்வரிசையின் முதல் ஆறு உறுப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு :
a_n = 2a_n-1 + a_n-2
a₃ = 2a₂+ a₁ = 2+1 = 3
a₄ = 2a₃+ a₂ = 6 +1 = 7
a₅ = 2a₄ + a₃= 14 + 3 = 17
a₆ = 2a₅ + a₄ = 34 + 7 = 41
முதல் ஆறு உறுப்புகள் = 1, 1, 3, 7, 17, 41