Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Pdf Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4

கேள்வி 1.
கீழே கொடுக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் சார்பைக் குறிக்கின்றனவா எனத் தீர்மானிக்கவும். விடைகளுக்கான காரணத்தையும் கொடுக்கவும்.
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 1
தீர்வு:
(i)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 2
குத்துக்கோடானது வரைபடத்தை இரு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. எனவே இது சார்பு அல்ல.

(ii)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 2
குத்துக்கோடானது வரைபடத்தை ஒரே ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகிறது. எனவே இது ஒரு சார்பு.

(iii)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 4
குத்துக்கோடானது வரைபடத்தை இரு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது இது ஒரு சார்பு அல்ல.

(iv)
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 5
குத்துக்கோடானது வரைபடத்தை ஒரே ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகிறது. எனவே இது ஒரு சார்பு

கேள்வி 2.
f : A → B என்ற சார்பானது f(x) = \(\frac { x }{ 2 }\) -1, என
வரையறுக்கப்படுகிறது. இங்கு A = {2, 4, 6, 10, 12} B = {0, 1, 2, 4, 5, 9} ஆக இருக்கும் போது சார்பு f-ஐ பின்வரும் முறைகளில் குறிக்க.
(i) வரிசைச் சோடிகளின் கணம்
(ii) அட்டவணை
(iii) அம்புக்குறி படம்
(iv) வரைபடம்
தீர்வு :
f(x) = \(\frac { x }{ 2 }\) – 1 எனில்
f(2) = \(\frac { 2 }{ 2 }\) – 1 = 1 – 1 = 0
f(4) = \(\frac { 4 }{ 2 }\) – 1 = 2 – 1 = 1
f(6) = \(\frac { 6 }{ 2 }\) – 1 = 3 – 1 = 2
f(10) = \(\frac { 10 }{ 2 }\) – 1 = 5 – 1 = 4
f(12) = \(\frac { 12 }{ 2 }\) – 1 = 6 – 1 = 5

i) வரிசைச் சோடிகளின் கணம்
f = {(2, 0) (4, 1) (6, 2) (10, 4) (12, 5)}
ii) அட்டவணை
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 6
iii) அம்புக்குறி படம்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 7
iv) வரைபடம்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 8

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4

கேள்வி 3.
f = {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 3), (5, 4)} என்ற சார்பினை
i) அம்புக்குறி படம்
ii) அட்டவணை
iii) வரைப்படம் மூலமாகக் குறிக்கவும்.
தீர்வு :
i) அம்புக்குறி படம்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 9

ii) அட்டவணை
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 10

iii) வரைபடம்
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 11

கேள்வி 4.
f: N → N என்ற சார்பு f(x) = 2x – 1 என வரையறுக்கப்பட்டால் அது ஒன்றுக்கு ஒன்றான ஆனால் மேல் சார்பு இல்லை எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
f(x) = 2) – 1
f(1) = 2(1) – 1 = 2 – 1 = 1
f(2) = 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3
f(3) = 2(3) – 1 = 6-1 = 5
f(4) = 2 x 4 – 1 = 8 – 1 = 7
துணை மதிப்பகம் = {1, 2, 3, 4, ………..} —– (1)
வீச்ச கம் = {1, 3, 5, …………….} ——– (2)
(1) ≠ (2)
∴ எனவே இது 1 – 1 சார்பு ஆனால் மேல் சார்பு இல்லை .

கேள்வி 5.
f : N → N என்ற சார்பு f(m) = m2 + m + 3 என வரையறுக்கப்பட்டால் அது ஒன்றுக்கு ஒன்றான சார்பு எனக் காட்டுக.
தீர்வு :
N = {1,2,3,……..}
f(m) = m2 + m + 3
f(1) = 12 + 1 + 3 = 5
f(2) = 22 + 2 + 3 = 9
f(3) = 32 + 3 + 3 = 15
∴ f = {(1,5), (2,9), (3,15) ……}
∴ f ஆனது 1 – 1 சார்பு ஆகும்.

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4

கேள்வி 6.
A = {1, 2, 3, 4} மற்றும் B = N என்க. மேலும் f : A → B ஆனது f(x) = x3 என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில்.
i) f -யின் வீச்சகத்தைக் காண்க.
ii) f எவ்வகை சார்பு எனக் காண்க.
தீர்வு :
f(x) = x3 எனில்
f(1) = 13 = 1
f(2) = 23 = 8
f(3) = 33 = 27
f(4) = 43 = 64

i) வீச்சகம் = {1, 8, 27, 64}
ii) ஒன்றுக்கு ஒன்றான மற்றும் உட்சார்பு

கேள்வி 7.
கீழே கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு சார்பும் இருபுறச் சார்பா, இல்லையா? உன் விடைக்கான காரணத்தைக் கூறுக. i) f : R → R ஆனது f(x) = 2x + 1
ii) f : R – R ஆனது f(x) = 3 – 4x2
தீர்வு :
i) f(x) = 2(x) = 1
f(0) = 2 x (0 + 1 = 1
f(1) = 2 x 1+1 = 3
f(2) = 2 x 2+ 1 = 5
f(3) = 2 x 3+ 1 = 7
வெவ்வேறான உறுப்புகள் வெவ்வேறான உருவங்களைக் கொண்டுள்ளது.
∴ இது 1 – 1 சார்பு
மேலும் n (A) = n (B) என்பதால் இது மேல் சார்பு ஆகும்.
∴ f(x) = 2x+1 ஆனது இருபுறச் சார்பு ஆகும்.
(ii) f(x) = 3 – 4x2
f(1) = 3 – 4(12) = -1
f(2) = 3 – 4(22) = -13
f(3) = 3 – 4(32) = -33
f(4) = 3 – 4(42) = -61
f(-1) = 3 – 4(-1)2 = -1
இங்கு f(1) = f (-1)
ஆனால் 1 ≠ -1
∴ f(x) ஆனது இரு புறச் சார்பு அல்ல

கேள்வி 8.
A = {-1, 1} மற்றும் B = {0, 2} என்க மேலும், f : A → B ஆனது f(x) = ax + b. என் வரையறுக்கப்பட்ட மேல் சார்பு எனில் , a மற்றும் b ஐக் காண்க.
தீர்வு :
f(x) = ax + b
கணக்கின் படி f(-1) = 0
⇒ a(-1) + b = 0
-a + b = 0 …………………….(1)
மேலும் f(1) = 2
⇒ a(1) + b = 2
a + b = 2 ……………………. (2)
1 + 2
– a + b + a + b = 0 + 2
⇒ 2b = 2
b = 1
b ன் மதிப்பை (உ)ல் பிரதியிட
a = 1

கேள்வி 9.
f என்ற சார்பானது
\(f(x)=\left\{\begin{aligned}
x+2 ; & x>1 \\
2 ; &-1 \leq x \leq 1 \\
x-1 ; &-3<x<-1
\end{aligned}\right.\)
என வரையறுக்கப்பட்டால்
i) f(3)
ii) f (0)
iii) f(-1.5)
iv) f(2) + f(-2)
ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு :
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}
x+2 & \text { if } x=\{2,3,4,5 \ldots \ldots\} \\
2 & \text { if } x=\{-1,0,1\} \\
x-1 & \text { if } x=\{-2\}
\end{array}\right.\)

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 12
(i) f(3) = x + 2
= 3 + 2 = 5
ii) f(0) = 2
iii) f(-1.5) = x – 1
= -1.5 – 1
= -2.5
iv) f(2) + f (-2)
= x + 2 + x – 1
= 2 + 2 + (- 2) – 1
= 4 – 3

கேள்வி 10.
f : [-5,9] → R என்ற சார்பானது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
6 x+1 ; & -5 \leq x<2 \\
5 x^{2}-1 ; & 2 \leq x<6 \\
3 x-4 ; & 6 \leq x \leq 9
\end{array}\right.\) என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
(i) f(-3) + f(2)
ii) f(7) – f(1)
iii) 2f(4) + f(8)
iv) \(\frac{2 f(-2)-f(6)}{f(4)+f(-2)}\)
தீர்வு :
\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}
6 x+1 \text { if } x=\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1\} \\
5 x^{2}-1 \text { if } x=\{2,3,4,5\} \\
3 x-4 \text { if } x=\{6,7,8,9\}
\end{array}\right.\)
f(-3) = 6x +1
= 6 (-3) + 1 = -18 + 1 = -17
f(2) = 5x2 – 1
= 5(22) – 1 = 5 x 4 – 1 = 20 – 1 = 19
f(7) = 3x – 4)
= 3(7) – 4 = 21 – 4 = 17

f(1) = 6x + 1
= 6 (1) + 1 = 7

f(4) = 5x2 -1
= 5 x 42 – 1 = 5 x 16 – 1 = 80 – 1 = 79

f(8) = 3x – 4
= 3(8) – 4 = 24 – 4 = 20

f(-2) = 6x + 1
= 6 (-2) + 1 = -12 + 1 = -11

f(6) = 3x – 4)
= 3(6) – 4 = 18 – 4 = 14

i) f(-3) + f(2) = -17 + 19 = 2
ii) f (7) – f(1) = 17 – 7 = 10
iii) 2f(4) + f(8) = 2 x 79 + 20
= 158 + 20 )
= 178
Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4 13

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4

கேள்வி 11.
புவியீர்ப்பு விசையின் காரணமாக : வினாடிகளில் ஒரு பொருள் கடக்கும் தூரமானது S(t) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt2 + at + b எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு a, b ஆகியவை மாறிலிகள் (8 ஆனது புவியீர்ப்பு விசையின் காரணமாக ஏற்படும் முடுக்கம்). S(t) ஆனது ஒன்றுக்கொன்றான சார்பாகுமா என ஆராய்க.
தீர்வு :
s{t) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) gt2 + at + b என்க
t = 0 எனில் S (o) = b
t = 1 எனில் s(1) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) g x 12 + a x 1 + b
\(\frac { 1 }{ 2 }\) = g + a + b
S(t1) = S(t2) எனில்
t = 2 எனில் S(2) = \(\frac { 1 }{ 2 }\) g(22) + a x 2 + b
= \(\frac { 4g }{ 2 }\) + 2a + b
இங்கு ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் S(t)ன் மதிப்பு வேறுபட்டுள்ளது.
∴ S(t) ஆனது 1 – 1 சார்பு ஆகும்.

கேள்வி 12.
t என்ற சார்பானது செல்சியஸில் (C) உள்ள வெப்பநிலையையும், பாரன்ஹீட்டில் (F) உள்ள வெப்பநிலையையும் இணைக்கும் சார்பாகும். மேலும் அது t(C) = F என வரையறுக்கப்பட்டால், (இங்கு F = \(\frac { 9C }{ 5 }\) + 32)
(i) t(0)
(ii) t(28)
(iii) t(-10)
(iv) t(C) = 212 ஆக இருக்கும் போது C – ன் மதிப்பு
(v) செல்சியஸ் மதிப்பும் பாரன்ஹீட் மதிப்பும் சமமாக இருக்கும் போது வெப்பநிலை ஆகியவற்றைக் கண்டறிக. தீர்வு :
கணக்கின் படி t(C) = F
F = \(\frac { 9C }{ 5 }\) + 32
(i) t(0) = \(\frac { 0 }{ 5 }\) + 32 = 32°F
(ii) t(28) =\(\frac{9 \times 28}{5}\) + 32
= \(\frac{252}{5}\) + 32
= 50.4 + 32 = 82.4°F

(iii) \(\frac{9(-10)}{5}\) + 32
= \(\frac{-90}{5}\) + 32
= -18 + 32 = 24

iv) t(C) = 212
c = \(\frac{9 \mathrm{C}}{5}\) + 32 = 212
= 180
9C = 180 x 5
= 900
∴C = 100°C

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4

v) செல்சியஸ் மதிப்பும் பாரன்ஹீட் மதிப்பும்
சமமாக இருக்கும் போது வெப்பநிலை
C = \(\frac{9 \mathrm{C}}{5}\) +32
C – 32 = \(\frac{9 \mathrm{C}}{5}\)
5(C – 32) = 9C
5C – 160 = 9C
5C – 9C = 160
-4C = 160
C = -40

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 1 உறவுகளும் சார்புகளும் Ex 1.4

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *