Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.3 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.3 கேள்வி 1. , , எனில் (i) (ii) ஆகியவற்றைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் கேள்வி 2. ஏதேனும் ஒரு வெக்டர் க்கு , என நிறுவுக. தீர்வு: என்க. = RHS. ∴ LHS = RHS. எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது. கேள்வி 3. = 0 என நிறுவுக. தீர்வு: LHS = [∵ குறுக்குப் பெருக்கல் பங்கீட்டுடையது] = 0 = RHS. எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது. கேள்வி 4. , , எனில் (i) (ii) என்பவற்றை சரிபார்க்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட , மற்றும் RHS க்கு (1) மற்றும் (2) லிருந்து, LHS = RHS எனவே RHS லிருந்து = = ………….. (2) (1) மற்றும் (2) லிருந்து, LHS = RHS ∴ கேள்வி 5. , , எனில் -ன் மதிப்புக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட , கேள்வி 6. என்பன ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், என நிரூபிக்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் ஒரு தள வெக்டர்கள் ………. (1) மற்றும் ஒரு தள வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர் அல்லது யும் ஒரு தள வெக்டர் ∴ = 0 [∵ அவைகள் ஒரு தள வெக்டர்] மேலும் [∵ அவைகள் ஒரு தள வெக்டர்] இந்த மதிப்புகளை (1) ல் பிரதியிட கிடைப்பது, ∴ எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது. கேள்வி 7. , மற்றும் எனில் l, m, n-ன் மதிப்புகளைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட (1) மற்றும் (2) லிருந்து,…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.2 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.2 கேள்வி 1. = + 2 + 3, = 2 + – 2, = 3 + + , எனில் .( × ) காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட = – 2 + 3, = 2 + – 2, = 3 + 2 + = 1 (1 + 4) + 2 (2 + 6) + 3 (4 – 3) = 1(5) + 2(8) + 3(1) = 5 + 16 + 3 = 24 ∴ .( × ) = 24 . கேள்வி 2. -6 + 14 + 10, 14 – 10 – 6 மற்றும் = 2 + 4 – 2 , , என்ற வெக்டர்களால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளைக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவைக் காண்க. தீர்வு: = -6 + 14 + 10, = 14 – 10 – 6 மற்றும் = 2 + 4 – 2 , , என்ற வெக்டர்கள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளை கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு .( × ) = -6(20 + 24) – 14(-28 + 12) + 10(56 + 20) = -6(44) – 14(-16) + 10(76) = -264 +…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.4 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.4 கேள்வி 1. என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழிச் செல்வதும் என்ற வெக்டருக்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: மற்றும் என்க. ஒரு புள்ளி வழிச் செல்லும் மற்றும் வெக்டர் க்கு இணையான கோட்டின் வெக்டர் சமன்பாட்டின் துணையலகு இல்லாத வடிவம் ⇒ அதனுடைய கார்டீசியன் சமன்பாடு ⇒ [∵ (x1, y1, z1), (4, 3, -7) மற்றும் (b1, b2, b3), (2,-6, 7)] கேள்வி 2. (-2, 3, 4) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் என்ற கோட்டிற்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு வெக்டர், சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: மற்றும் என்க. ஒரு புள்ளி வழிச்செல்லும் க்கு இணையான நேர்க்கோட்டின் வெக்டர் சமன்பாட்டின் துணையலகு வடிவம் இங்கு t ∈ ℝ ∴ , t ∈ ℝ அதனுடைய கார்டீசியன் சமன்பாடு ⇒ [∵ (x1, y1, z1), (-2, 3, 4), (b1, b2, b3), (4, 5,-6)] கேள்வி 3. (6, 7, 4) மற்றும் (8,4,9) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோடு xz மற்றும் yz தளங்களை வெட்டும் புள்ளிகளைக் காண்க. தீர்வு: (x1, y1, z1), (6, 7, 4) மற்றும் (x2, y2, z2), (8, 4, 9) என்க . இரண்டு புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் நேர்க்கோட்டின் கார்டீசியன் சமன்பாடு ∴ கோட்டின் மீதுள்ள புள்ளி (2s + 6,-3s +7,5s…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.5 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.5 கேள்வி 1. (5, 2, 8) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் மற்றும் ஆகிய கோடுகளுக்குச் செங்குத்தானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் தேவையான கோடு மற்றும் செங்குத்து ஆதலால் அது க்கு இணை ∴ தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு நேர்க்கோடு மற்றும் செங்குத்து வழி செல்லும் நேர்க்கோட்டின் கார்டீசியன் சமன்பாடு (5, 2, 8). கேள்வி 2. மற்றும் என்பன ஒரு தளம் அமையாக் கோடுகள் எனக்காட்டுக. மேலும், அக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட் மீச்சிறு தூரத்தைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் , மற்றும் ஆதலால் , இணை இல்லை மற்றும் வெட்டுவதில்லை. எனவே இரு கோடுகளும் ஒரு தளம் அமையா கோடுகள். ஒரு தளம் அமையா கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறைந்தபட்ச தூரம். கேள்வி 3. மற்று = z என்ற கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டிக் கொள்ளும் எனில், m-ன் மதிப்பைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் கேள்வி 4. , z – 1 = 0 மற்றும் , y – 2 = 0 என்ற கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டிக் கொள்ளும் எனக்காட்டுக. மேலும், அவை வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் = (1) மற்றும் z – 1 = 0 ⇒ z = 1 மற்றும் …………. (2) மற்றும் 2 = 0 ⇒ y = 2 y = 2 மற்றும் z…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.1 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.1 கேள்வி 1. ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அவ் வட்டத்தின் ஒரு நாணின் மையப்புள்ளிக்கு வரையப்படும் கோடு அந்நாணிற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக. தீர்வு : வட்டத்தின் மீதுள்ள புள்ளிகள் A மற்றும் Bயின் நிலை வெக்டர் முறையே மற்றும் என்க. வட்டத்தின் மையம் O ஆதலால் || = || ⇒ || = || மேலும், ABன் மையப்புள்ளி D. = = 0 ⇒ . = 0 ⇒ ⊥ ஆகையால், ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அவ்வட்டத்தின் ஒரு நாணின் மையப்புள்ளிக்கு வரையப்படும் கோடு அந்நாணிற்கு செங்குத்தாகும். கேள்வி 2. ஓர் இருசமப்பக்க முக்கோணத்தின் அடிப் பக்கத்திற்கு வரையப்படும் நடுக்கோடு , அப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக. தீர்வு: AB = AC உடன் ABC ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம் மற்றும் D என்பது BC யின் நடுப்புள்ளி. A ஆதியாகக் கொண்டு B மற்றும் C யின் நிலை வெக்டர் மற்றும் என்க. ஆகையால் △ABC-ல் நடுக்கோடு AD அடிப்பக்கம் BC க்கு செங்குத்து △ABC. கேள்வி 3. வெக்டர் முறையில், ஓர் அரைவட்டத்தில் அமையும் கோணம் ஒரு செங்கோணம் என நிறுவுக. தீர்வு : O என்பது அரைவட்டத்தின் மையப்புள்ளி மற்றும் AA’ என்பது விட்டம் என்க. அரைவட்டத்தின் சுற்றளவிலுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P என்க. O வை ஆதியாக கொண்டு A மற்றும் P யின் நிலை வெக்டர் முறையே மற்றும் என்க. பிறகு, A’ன் நிலை வெக்டர் என்பது…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.6 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.6 கேள்வி 1. ஆதிப்புள்ளியில் இருந்து 7 அலகுகள் தொலைவில் உள்ளதும், செங்குத்தின் திசை விகிதங்கள் 3, -4, 5 கொண்டதுமான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட p = 7 [∵ 3, -4, 5] திசைவிகிதங்கள் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து தளத்திற்கு உள்ள தூரம் p மற்றும் தளத்திற்குச் செங்குத்தான ஓரலகு வெக்டர் எனில், தளத்திற்கு சமன்பாடு . தேவையான தளத்தின் சமன்பாடு கேள்வி 2. 12x + 3y – 4z = 65 என்ற தளத்தின் செங்குத்தின் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க. மேலும், தளத்தின் துணைணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் ஆதியில் இருந்து தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட தளத்தின் கார்டீசியன் சமன்பாடு 12x + 3y – 4z = 65. அதனுடைய வெக்டர் சமன்பாட்டின் துணையலகு வடிவம் எனவே தளம் 12x + 3y – 4z = 65 -ன் செங்குத்தின் திசைக் கொசைன்கள் மேலும் தளத்தின் துணையலகு இல்லாத வெக்டர் வடிவ சமன்பாடு [(1)லிருந்து][13–ஆல் வகுக்க] ⇒ கேள்வி 3. என்ற நிலை வெக்டரை கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி வழிச் செல்லும் மற்றும் வெக்டர் க்கு செங்குத்தான தளத்தின் வெக்டர் வடிவ சமன்பாடு = = = 2 + 18 + 15 ⇒ = 35 அதனுடைய கார்டீசியன் a(x – x1) +…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 5 இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல் – II Ex 5.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 5 இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல் – II Ex 5.6 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 5 இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல் – II Ex 5.6 I. கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளிலிருந்து சரியான அல்லது மிகப் பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க. கேள்வி 1. (1, 5) மற்றும் (4,1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்வதும் -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டத்தின் சமன்பாடு x2 + y2 – 5x – 6y + 9 + λ (4x + 3y = 19) = 0 எனில், λ – ன் மதிப்பு (1) 0, – (2) 0 (3) (4) – விடை: (1) 0, – கேள்வி 2. செவ்வகல நீளம் 8 அலகுகள் மற்றும் துணையச்சின் நீளம் குவியங்களுக்கிடையே உள்ள தூரத்தில் பாதி உள்ள அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத் தகவு (1) (2) (3) (4) விடை: (3) குறிப்பு: கேள்வி 3. வட்டம் x2 + y2 = 4x + 8y + 5 நேர்க்கோடு 3x – 4y = m-ஐ இரு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றது எனில் (1) 15 < m < 65 (2) 35 < m < 85 (3) -85 < m < -35 (4) -35 < m < 15 விடை: (4) -35 < m < 15 கேள்வி 4. x- அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம் (1) (2) (3) (4) விடை: (3) குறிப்பு:…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 5 இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல் – II Ex 5.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 5 இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல் – II Ex 5.5 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 5 இரு பரிமாண பகுமுறை வடிவியல் – II Ex 5.5 கேள்வி 1. ஒரு பாலம் பரவளைய வளைவில் உள்ளது. மையத்தில் 10மீ உயரமும், அடிப்பகுதியில் 30மீ அகலமும் உள்ளது. மையத்திலிருந்து இருபுறமும் 6 மீ தூரத்தில் பாலத்தின் உயரத்தைக் காண்க. தீர்வு: பரவளையம் பாலம் கீழ் நோக்கி திறப்புடைய பரவளையம் என்க. அதனுடைய சமன்பாடு x2 = -4ay …..(1) ஆதலால் 10 மீ உயர மையம் (0,0) மற்றும் AD = 30 மீ. ∴ (15, -10) என்ற புள்ளி A ஆனது IV ஆம் கால்பகுதியில் உள்ள து. A(15, -10), (1)ல் அமைந்துள்ளது. 152 = -4a(-10) ⇒ = 4a ⇒ 4a = (1) லிருந்து x2 = -y …(2) x = 6 மீ,பாலத்தின் உயரத்தை காண, B(6, -y1), (2)ல் அமைந்துள்ளது. 62 = -(-y1) ∴ இருபுறமும் பாலத்தின் உயரம் = 10 – 1.6 = 8.4 மீ கேள்வி 2. ஒரு நான்கு வழிச்சாலைக்கான மலைவழியே செல்லும் சுரங்கப்பாதையின் முகப்பு ஒரு நீள்வட்டவடிவமாக உள்ளது. நெடுஞ்சாலையின் மொத்த அகலம் (முகப்பு அல்ல) 16மீ. சாலையின் விளிம்பில் சுரங்கப்பாதையின் உயரம், 4மீ உயரமுள்ள சரக்கு வாகனம் செல்வதற்குத் தேவையான அளவிற்கும் முகப்பின் அதிகபட்ச உயரம் 5மீ ஆகவும் இருக்க வேண்டுமெனில் சுரங்கப்பாதையின் திறப்பின் அகலம் என்னவாக இருக்க வேண்டும்? தீர்வு: சுரங்க பாதையின் குறுக்கு வெட்டு நீள் வட்ட வடிவில் உள்ளது என்க. கொடுக்கப்பட்ட AA’ = 16 மீ ⇒…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.7

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.7 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.7 கேள்வி 1. (2, 3, 6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் மற்றும் என்ற கோடுகளுக்கு இணையானதுமான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: தளமானது புள்ளி வழிச் செல்கிறது மற்றும் கோடுகள் மற்றும் = க்கு இணையாக இருக்கிறது. = மற்றும் = = தளத்தின் துணையலகு இல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு கேள்வி 2. (2, 2, 1), (9, 3, 6) ஆகிய புள்ளிகள் வழிச் செல்லக் கூடியதும் 2x + 6y + 63 = 9 என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தாக அமைவதுமான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட தளம் புள்ளிகள் மற்றும் வழிச் செல்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட தளத்தின் சமன்பாடு 2x + 6y + 6z = 9. இதை இவ்வாறு எழுதலாம் = 9. கொடுக்கப்பட்ட தளம் க்கு செங்குத்து ஆதலால், தேவையான தளம் -க்கு இணை. ஆகையால் இரண்டு புள்ளி வழிச் செல்லும் மற்றும் வெக்டருக்கு இணையான தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாட்டின் துணையலகு வடிவம் ⇒ (x – 2)(6 – 30) – (y – 2)(42 – 10) + (z – 1)(42 – 2) = 0 ⇒ (x- 2)(-24) – (y – 2)(32) + (z – 1)(40) = 0 ⇒ -24x + 48 – 32y + 64 + 402 – 40 = 0…

Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.8

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.8 Textbook Questions and Answers, Notes. TN Board 12th Maths Solutions Chapter 6 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் Ex 6.8 கேள்வி 1. மற்றும் ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக் காண்பிக்க மேலும், இக்கோடுகள் அமையும் தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் என்க மற்றும் இரண்டு கோடுகள் ஒரு தளம் அமைவன எனில் ∴ கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் ஒரு தளம் அமைவன. ஒரு தளம் அமையும் கோடுகளை கொண்ட தளம். என்பது தேவையான வெக்டர் தளத்திற்கான சமன்பாடு கேள்வி 2. மற்றும் என்ற கோடுகள் ஒரு தளத்தில் அமையும் எனக்காட்டுக. மேலும், இக்கோடுகள் அமையும் தளத்தினைக் காண்க. தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் ஒரு தளம் அமைவன = = ∴ = 5 – 10 + 5 = 10 – 10 = 0 எனவே கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள் ஒரு தளம் அமையும். அதனுடைய கார்டீசியன் சமன்பாடானது ⇒ ⇒ (x – 1) (1 – 6) – (y – 4) (1 + 9) + (z – 5) (2 + 3) =0 ⇒ (x – 1) (- 5) – (y – 4) (10) + (z – 5) (5) = 0 ⇒ -5x + 5 – 10y + 40 + 5z – 25 = 0 ⇒ -5x – 10y + 5z + 20 = 0 ÷ -5 கிடைப்பது, x + 2y…