TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 அளவைகள் InText Questions

செயல்பாடு
பின்வரும் பொருட்களுக்கு உன்னுடைய வீட்டில் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகளைப் பட்டியலிடுக.

தீர்வு:

பொருட்கள்
புட்டியைப் (bootle) பயன்படுத்தி, இந்த பக்கெட்டை எத்தனை லிட்டர் தண்ணீரால் நிரப்பமுடியும் என்பதனைக் காண்போம். (\(\frac{1}{2}\) லி, 1 லி)

கேள்வி 1.
1 லி ____________ முறைகள்
தீர்வு:
25

கேள்வி 2.
\(\frac{1}{2}\) லி _____________ முறைகள்
தீர்வு:
50

செயல்பாடு
சிவப்பு பெட்டிகளுக்கு மேலே உள்ள நீல பெட்டிகளில் உள்ள கூடுதல்கள் கிடைக்குமாறு சிவப்பு பெட்டிகளில் 500 மிலி, 200 மிலி, : 100 மிலி மற்றும் 50 மிலி ஐப் பயன்படுத்தி நிரப்புக.

தீர்வு:

செயல்பாடு:
குடிப்பதற்கு, துவைப்பதற்கு, குளிப்பதற்கு தினமும் நீங்கள் பயன்படுத்தும் தண்ணீரை அளந்து பார்க்க. தங்களிடம் அளப்பதற்கு கருவிகள் இல்லையெனில், தோரயமாக கணக்கிடுவதற்கு புட்டிகளைப் பயன்படுத்தலாம். இதிலிருந்து : எதற்கு அதிகத் தண்ணீ ர் செலவழிக்கிறீர்கள், அதனை எவ்வாறு குறைக்கலாம் என்ற காரணத்தைக் கண்டறியலாம்.
தீர்வு:
குடிப்பதற்கு செலவாகும் தண்ணீர் 6லி துவைப்பதற்கு செலவாகும் தண்ணீ ர் 100 லி குளிப்பதற்கு செலவாகும் தண்ணீ ர் 50 லி துவைப்பதற்கு அதிகத் தண்ணீ ர் செலவழிக்கிறோம்..

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 அளவைகள் Ex 3.4

கேள்வி 1
ஒவ்வொரு பொருளும் எவ்வளவு திரவத்தைக் கொள்ளும் என மதிப்பிடுக.
(குறிப்பு : 500 மிலி, 100 மிலி, 50 மிலி, 25 மிலி, 20 லிட்டர்)

i) ___________ (லி / மிலி) பாலைக் கொள்ளும்.
தீர்வு:
50 மி.லி

ii) ___________ (லி / மிலி) தண்ணீ ரைக் கொள்ளும்.
தீர்வு:
500 மி.லி

iii) ___________ (லி / மிலி) மருந்தைக் கொள்ளம்.
தீர்வு:
100 மி.லி

iv) __________ (லி / மிலி) மையைக் கொள்ளும்.
தீர்வு:
25 மி.லி

v) _________ (லி / மிலி) லிட்டர் தண்ணீரைக் கொள்ளும்.
20 மி.லி

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 அளவைகள் Ex 3.3

I. பின்வருவனவற்றைக் கூட்டுக.
கேள்வி 1.

தீர்வு:

கேள்வி 2.

தீர்வு:

கேள்வி 3.

தீர்வு:

II. பின்வருவனவற்றைத் தீர்க்க,
கேள்வி 1.

தீர்வு:

கேள்வி 2.

தீர்வு:

கேள்வி 3.

தீர்வு:

III. பின்வருவனவற்றைத் தீர்க்க.
கேள்வி 1.
ராமு தன்னுடைய இருண்டு கார்களிலும் பெட்ரோலை நிரப்பினார். முதல் கார் 23 லி 500 மிலி கொள்ளளவும், இரண்டாவது கார் 15 லி 750 மிலி கொள்ளளவும் பிடிக்கும். எனில், மொத்தக் கொள்ளளவைக் காண்க.
தீர்வு:

கேள்வி 2.
கண்ணனிடம் சில பசுக்கள் இருக்கின்றது. அவை முதல் வாரத்தில் 48L 480மிலி இரண்டாவது வாரத்தில் 57லில் 530மிலி பால் கொடுக்கின்றது எனில், பாலின் மொத்தம் கொள்ளளவைக் காண்க.
தீர்வு:

கேள்வி 3.
ஒரு நிகழ்ச்சிகளில் பயன்படுத்தப்பட்ட பழச்சாறுகளின் கொள்ளளவு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

மேற்கண்ட அட்டவணையில், பயன்படுத்தப்பட்ட மொத்த சாறுகளின் அளவுகளைக் காண்க.
1. ஆப்பிள் சாறு + எலுமிச்சை சாறு ‘ = _______லி ___________மிலி
தீர்வு:
36 லி 850 மிலி

2. மாம்பழச்சாறு + எலுமிச்சை சாறு = _______லி ___________மிலி
தீர்வு:
42 லி 810 மிலி

3. எலுமிச்சை சாறு + மாம்பழச்சாறு = _______லி ___________மிலி
தீர்வு:
43லி 510 மிலி

கேள்வி 4.
ஒரு கடைக்காரரிடம் 43லி 750மிலி கடலை எண்ணெய் இருந்தது. அதில் 24லி 350மிலி எண்ணெய்யை விற்றுவிட்டார் எனில், அவரிடம் மீதமிருந்த எண்ணெய் எவ்வளவு?
தீர்வு:

விடை: மீதமிருந்த எண்ணெயின் அளவு = 19 லி 400 மிலி

கேள்வி 5.
ஒரு பாக்கெட்டில் 15 லி 500 மிலி தண்ணீ ர் இருந்தது. கோபி 5லி 200மிலி தண்ணீ ரை செடிகளுக்கு ஊற்றினார் எனில், அந்த பக்கெட்டில் மீதமுள்ள தண்ணீர் எவ்வளவு?
தீர்வு:

விடை: மீதமுள்ள தண்ணீ ரின் அளவு = 10 லி 300 மிலி

கேள்வி 6.
நான் 73லி பால் வாங்கினேன். அதில் 340 500மிலி பாலைக் என் தங்கை எடுத்துக் கொண்டாள் எனில், என்னிடம் மீதமுள்ள பால் எவ்வளவு?
தீர்வு:

விடை: மீதமுள்ள பாலின் அளவு 38லி 500மிலி

கேள்வி 7.
இந்த இரண்டு கேன்களுக்கும் இடையில் உள்ளம் வித்தியாசத்தைக் காண்க.

தீர்வு:

விடை: இரண்டு கேன்களுக்கும் இடையில் உள்ள வித்தியாசம் = 8 லி 200 மி.லி

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 அளவைகள் Ex 3.2

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றை நிரப்புக. ஒன்று உங்களுக்காகச் செய்யப்பட்டுள்ளது.
i. 5 லி + 376 மிலி = 5000 மிலி + 376 மிலி = 5376 மிலி

ii. 3 லி + 735 மிலி = _______ மிலி + ________ மிலி = ________ மிலி
தீர்வு:
3000 மிலி + 735 மிலி = 3735 மிலி

iii. 4 லி + 043 மிலி = _________ மிலி + _________ மிலி = _________ மிலி
தீர்வு:
4000மிலி + 043 மிலி = 4043 மிலி

iv. 8 லி + 6 மிலி = _________ மிலி + _________ மிலி = _________ மிலி
தீர்வு:
8000 மிலி + 006 மிலி = 8006 மிலி

V. 6 லி + 800 மிலி = _________ மிலி + _________ மிலி = _________ மிலி
தீர்வு:
6000 மிலி + 800 மிலி = 6800 மிலி

TN Board 4th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 அளவைகள் Ex 3.1

கேள்வி 1.
ராணியிடம் ஒரு லிட்டர் தேங்காய் எண்ணெய் இருந்தது. அதனை அவள் தன்னுடைய 5 நண்பர்களுடன் சமமாக பங்கிட்டுக்கொண்டாள் எனில், ஒவ்வொருவரும் எவ்வளவு பெறுவர்?
தீர்வு:
ராணியிடம் உள்ள தேங்காய் எண்ணெய் = 1 லிட்டர்
பங்கிடும் நபர்களின் எண்ணிக்கை = 5
1 லிட்ட ர் = 1000 மி.லி
ஒவ்வொருவரும் பெறும் அளவு = \(\frac{1}{5}\) லி. \(\frac{1000}{5}\) மி.
= 200 மி.லி
விடை: ஒவ்வொருவரும் பெறும் அளவு = 200 மி.லி ஒரு தேநீர் கோப்பை

கேள்வி 2.
லிட்டர் தேநீரைக் கொண்டுள்ளது. 500மிலி கொள்ளளவு கொண்ட கோப்பைகளில் ஊற்றப்படும் எனில், எத்தனை கோப்பைகளை நிரப்பமுடியும்?
தீர்வு:
தேநீர் கோப்பையில் உள்ள தேநீர் = 2 லிட்டர் = 2000 மி.லி
கோப்பையின் கொள்ளளவு = 500 மி.லி
= 2000
500
= 4
விடை: நிரப்பப்படும் கோப்கைகளின் எண்ணிக்கை = 4

கேள்வி 3.
ராமுவிடம் 1 லி பழ்சசாறு புட்டி இருந்தது, தன்னுடைய நண்பனுக்கு 100 – மிலி பழச்சாறு கொடுத்தான் எனில், அவனிடம் மீதமிருக்கும் பழச்சாறு எவ்வளவு?
தீர்வு:
ராமுவிடம் உள்ள பழச்சாறு = 1 லிட்டர் = 1000மி.லி
அவன் நண்பனுக்கு கொடுத்தது = 100 மி.லி
மீதமிருக்கும் பழச்சாறு = 1000மி.லி – 100மி.லி
= 900 மி.லி
விடை: 900மி.லி. பழச்சாறு மீதமுள்ளது.

கேள்வி 4.
லிட்டரை, மில்லி லிட்டராக மாற்றுக.
1. 1 லி = 1000 மி.லி
2. 7 லி = _________ மி.லி
தீர்வு:
7000

3. 5 லி = ________ மி.லி
தீர்வு:
5000

4. 9 L = ______ மி.லி
தீர்வு:
9000

5. 4 லி = ________ மி.லி
தீர்வு:
40000

கேள்வி 5.
மில்லி லிட்டரை லிட்டராக மாற்றுக.
1. 6000ml = 6 லி

2. 2000ml = ______ லி.
தீர்வு:
2

3. 8000ml = ______ லி.
தீர்வு:
8

4. 9000ml = ______ லி
தீர்வு:
9

TN Board 4th Maths Solutions Term 1 Chapter 1 வடிவியல் Ex 1.1d

கீழே கொடுக்கப்பட்ட வடிவங்களின் சுற்றளவை கண்டுபிடி.

கேள்வி 1.

தீர்வு:
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 5 + 3 + 6 + 8 = 22 செ.மீ
சுற்றளவு = 22 செ.மீ

கேள்வி 2.

தீர்வு:
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 7 + 2 + 5 + 10 = 24 செ.மீ
சுற்றளவு = 24 செ.மீ

கேள்வி 3.

தீர்வு:
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 4 +7 + 4 + 7 = 22 செ.மீ
சுற்றளவு = 22 செ.மீ

கேள்வி 4.

தீர்வு:
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 11 + 11 + 11 + 11 = 44 செ.மீ
சுற்றளவு = 44 செ.மீ

கேள்வி 5.

தீர்வு:
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 5 + 5 + 10 + 10 = 30 செ.மீ
சுற்றளவு = 30 செ.மீ

கீழே கொடுக்கப்பட்ட வினாக்களுக்கு பதிலளி.

கேள்வி 1.
காந்தி பூங்காவில் உள்ள சதுர வடிவ மணல் தொட்டியின் (. பக்க நீளம் 30 செ.மீ எனில் மணல் தொட்டியின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடி.
தீர்வு:
சதுர வடிவ மணல் தொட்டியின் பக்கம் – 30 செ.மீ
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 30 + 30 + 30 + 30
= 120 செ.ம்
மணல் தொட்டியின் சுற்றளவு = 120 செ.மீ

கேள்வி 2.
பக்க அளவுகள் 12 செ.மீ, 8 செ.மீ அளவு கொண்ட செவ்வகத்தின் சுற்றளவு காண்க.
தீர்வு:
செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் = 12 செ.மீ மற்றும் 8 செ.மீ
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 12 + 12 + 8 + 8 = 40 செ.மீ
செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 40 செ.மீ

கேள்வி 3.
முக்கோணத்தின் பக்க அளவுகள் 13 செ.மீ, 5 செ.மீ மற்றும் 14 செ.மீ எனில் முக்கோணத்தின் சுற்றளவு காண்க.
தீர்வு:
முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் = 13செ.மீ, 15 செ.மீ மற்றும் 14 செ.மீ
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 13 + 5 + 14 = 32 செ.மீ
முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 32செ.மீ

கேள்வி 4.
இணைகரத்தின் அடுத்தடுத்த பக்க அளவுகளின் நீளங்கள் 6 செ.மீ, 7 செ.மீ எனில் சுற்றவு காண்க.
தீர்வு:
இணைகரத்தின் பக்கங்கள் = 6 செ.மீ மற்றும் 7 செ.மீ
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 6 + 6 + 7 + 7 = 26cm
இணைகரத்தின் சுற்றளவு = 26செ.மீ

கேள்வி 5.
சரிவகத்தின் பக்க அளவுகள் 8. செ.மீ, 7 செ.மீ, 4 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ எனில் அதன் சுற்றளவு காண்க.
தீர்வு:
சரிவகத்தின் பக்கங்கள் = 8 செ.மீ. 7 செ.மீ, 4 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ
சுற்றளவு = பக்கங்களின் கூடுதல்
= 8 + 7 + 4 + 5 = 24 செ.மீ
சரிவகத்தின் சுற்றளவு = 24 செ.மீ

TN Board 4th Maths Solutions Term 1 Chapter 1 வடிவியல் Ex 1.1c

அ. கோடிட்ட இடத்தை நிரப்புக.

கேள்வி 1.
வட்டத்திலுள்ள அனைத்து ஆரங்களும் ______.
தீர்வு:
சமம்

கேள்வி 2.
வட்டத்தின் மிக நீளமான நாண் ________ ஆகும்.
தீர்வு:
விட்டம்

கேள்வி 3.
வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளியையும் அதன் மையத்தையும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு _______ ஆகும்.
தீர்வு:
ஆரம்

கேள்வி 4.
வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் இரண்டு முடிவுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு ________ ஆகும்.
தீர்வு:
நாண்

கேள்வி 5.
ஆரத்தின் இருமடங்கு ______ ஆகும்.
தீர்வு:
விட்டம்

ஆ. வட்டத்தின் விட்டத்தைக் காண்க.

கேள்வி 1.
ஆரம் = 10 செ.மீ
தீர்வு:
ஆரம் = 10 செ.மீ
விட்டம் = 2 × ஆரம்
= 2 × 10 = 20 செ.மீ
விட்டம் = 20 செ.மீ

கேள்வி 2.
ஆரம் = 8 செ.மீ
தீர்வு:
ஆரம் = 8 செ.மீ
விட்டம் = 2 × ஆரம்
= 2 × 8 = 16 செ.மீ
விட்டம் = 16 செ.மீ

கேள்வி 3.
ஆரம் = 6 செ.மீ
தீர்வு:
ஆரம் = 6 செ.மீ
விட்டம் = 2 × ஆரம்
= 2 × 6 = 12 செ.மீ

இ. வட்டத்தின் ஆரத்தைக் காண்க.

கேள்வி 1.
விட்டம் = 24 செ.மீ
தீர்வு:

ஆரம் = 12 செ.மீ

கேள்வி 2.
விட்டம் = 30 செ.மீ
தீர்வு:

ஆரம் = 15 செ.மீ

கேள்வி 3.
விட்டம் =76 செ.மீ
தீர்வு:

ஆரம் = 38 செ.மீ

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 2 மெய்யெண்கள் Ex 2.1

கேள்வி 1.
\(\frac{11}{3}\) ஐ மிகச் சரியாகக் காட்டும் அம்புக்குறி எது?

விடை:
\(\frac{11}{3}\) = 3\(\frac{2}{3}\) அம்புக்குறி D ஆனது \(\frac{11}{3}\) மிகச்சரியாகக் காட்டுகிறது.

கேள்வி 2.
\(\frac{-7}{11}\) மற்றும் \(\frac{2}{11}\) என்ற எண்களுக்கிடையே எவையேனும் மூன்று விகிதமுறு எண்களைக் காண்க.
விடை:
\(\frac{}{11}\) மற்றும் \(\frac{2}{11}\) ஆகிய எண்களுக்கிடையே உள்ள மூன்று விகிதமுறு எண்கள்
\(\frac{-6}{11}\), \(\frac{-5}{11}\), \(\frac{1}{11}\)

கேள்வி 3.
பின்வரும் எண் இணைகளுக்கு இடையே எவையேனும் ஐந்து விகிதமுறு எண்களைக் காண்க.
(i) \(\frac{1}{4}\) மற்றும் \(\frac{1}{5}\)
விடை:

(ii) 0.1மற்றும் 0.11
விடை:

(iii) -1மற்றும் -2
விடை:
-1.1, -1.2, -1.3, -1.4……..-1.9

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.7

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக.

கேள்வி 1.
கீழ்க்க ண்டவற்றில் சரியானது எது?
(1) {7} ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(2) 7 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(3) 7 ∉ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(4) {7} {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
விடை:
(ஆ) 7 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

கேள்வி 2.
கணம் P = {x/x ∈ Z, – 1x < 11} என்ப து
(1) ஓருறுப்புக் கணம்
(2) அடுக்குக் கணம்
(3) வெற்றுக் கணம்
(4) உட்கணம்
விடை:
(அ) ஒருறுப்புக் கணம்

கேள்வி 3.
U = {x|x ∈ ℕ, x < 10} மற்றும் A = {x|x ∈ ℕ, 2 ≤ x < 6} எனில் (A’)’ என்ப து
(1) {1, 6, 7, 8, 9}
(2) {1, 2, 3, 4}
(3) {2, 3, 4, 5}
(4) {}
விடை:
(இ) {2, 3, 4, 5}

கேள்வி 4.
B⊆A எனில் n(A∩B) என்பது
(1) n(A – B)
(2) n(B)
(3) n(B – A)
(4) n(A)
விடை:
(ஆ) n(B)

கேள்வி 5.
கணம் A = (x, y, z} எனில், A இன் வெற்றுக் கணமில்லாத உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை
(1) 8
(2) 5
(3) 6
(4) 7
விடை:
(4) 7

கேள்வி 6.
பின்வருவனவற்றுள் சரியானது எது?
(1) φ{a, b}
(2) φ E {a, b}
(3) {a} = {a, b}
(4) a{a, b}
விடை:
(அ) φ {a, b}

கேள்வி 7.

(1) A ≠ B
(2) A = B
(3) A ⊂ B
(4) B ⊂ A
விடை:
(ஆ) A = B

கேள்வி 8.
B- A என்பது B , எனில் A∩B என்பது
(1) A
(2) B
(3) U
(4) φ
விடை:
(4) φ.

கேள்வி 9.
அருகில் உள்ள படத்திலிருந்து n(P(A∆B)] ஐக் காண்க.
(1) 8
(2) 16
(3) 32
(4) 64

விடை:
(3) 32

கேள்வி 10.
n(A) = 10 மற்றும் n(B) = 15, எனில் கணம் A ∩B உள்ள குறைந்த பட்ச மற்றும் அதிகபட்ச உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும்
(1) {10, 15}
(2) {15, 10}
(3) {10, 0}
(4) {0, 10}
விடை:
(4) {0, 10}

கேள்வி 11.
A= {φ} மற்றும் B = P(A) எனில், A∩B ஆனது
(1) {φ, {φ}}
(2) {φ}
(3) φ
(4) {0}
விடை:
(2) {φ}

கேள்வி 12.
ஒரு வகுப்பில் உள்ள 50 மாணவர்களில் 35 பேர் சுண்டாட்டம் (Carrom) விளையாடுபவர்கள் மற்றும் 20 பேர் சதுரங்கம் விளையாடுபவர்கள் எனில், இந்த இரண்டு விளையாட்டையும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கை.
(1) 5
(2) 30
(3) 15
(4) 10
விடை:
(1) 5

கேள்வி 13.
U = {x : x ∈N மற்றும் x < 10}, A = {1, 2, 3, 5, 8} B = {2, 5, 6, 7, 9} எனில், n [(A∪B)] என்பது
(1) 1
(2) 2
(3) 4
(4) 8
விடை:
அ)1

கேள்வி 14.
P, Q மற்றும் R என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில், P – (Q∩R) என்பது
(1) P – (Q∪R)
(2) (P∩Q) – R
(3) (P – Q) ∪ (P – R)
(4) (P – Q) ∩ (P – R)
விடை:
(3) (P – Q) ∪ (P – R)

கேள்வி 15.
கீழ்க்காண்பவற்றில் எது சரி?
(1) A – B = A∩B
(2) A – B=B – A
(3) (A∪B)^| =A^|∪B^|
(4) (A∩B)^| = A^|∪B^|
விடை:
(1) (A∩B)^| =A^|∪B^|

கேள்வி 16.
n (A∪B∪C) = 100, n(A) = 4x, n(B) = 6x, n(C) = 5x, n (A∩B) = 20, n (B∩C) = 15, n (A∩C) = 25 மற்றும் n (A∩B∩C) = 10 எனில், x இன் மதிப்பு
(1) 10
(2) 15
(3) 25
(4) 30
விடை:
(1) 10

கேள்வி 17.
A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில், (A – B) ∩ (B – C) இக்குச் சமமானது.
(1) A மட்டும்
(2) B மட்டும்
(3) C மட்டும்
(4) φ
விடை:
(4) φ

கேள்வி 18.
J என்பது மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட உருவங்களின் கணம், K என்பது ஏதேனும் இரண்டு பக்கங்கள் சமமாக உள்ள உருவங்களின் கணம் மற்றும் L என்பது ஒரு கோணம் செங்கோணமாக உள்ள உருவங்களின் கணம் எனில், J∩K∩L என்பது
(1) இருசமபக்க முக்கோணங்களின் கணம்
(2) சமபக்க முக்கோணங்களின் கணம்
(3) இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணங்களின் கணம்
(4) செங்கோண முக்கோணங்களின் கணம்
விடை:
(3) இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணங்களின் கணம்

கேள்வி 19.
கொடுக்கப்பட்ட வென்படத்தில் நிழலிடப்பட்ட பகுதியானது
(1) Z – (X∪Y)
(2) (X∪Y)∩Z
(3) Z – (X∩Y)
(4) Z∪(X∩Y)

விடை:
இ) Z – (X∩Y)

கேள்வி 20.
ஒரு நகரில், 40 % மக்கள் ஒரு வகை பழத்தை மட்டும், 35 % மக்கள் இரண்டு வகை பழங்களை மட்டும், 20 % மக்கள் மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், மேற்கண்ட மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்பாதவர்களின் சதவீதம் என்ன?
(1) 5
(2) 8
(3) 10
(4) 15
விடை:
அ) 5

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 1 கண மொழி Ex 1.6

கேள்வி 1.
(i) n(A) = 25, n(B) = 40, n(A∪B) = 50 மற்றும் n(B’) = 25, எனில், n(A∩B) மற்றும் n(∪) காண்க.
(ii) n(A) = 300, n(A∪B) = 500,n(A∩B) = 50 மற்றும் n(B’) = 350 எனில், n(B) மற்றும் n(∪) காண்க.
விடை:
(i) n(A) = 25, n(B)= 40, n(A∪B) = 50
n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B)
= 25 + 40 – 50
= 65 – 50
= 15
n(U) = n(B)+n(B’)
= 40 + 25
= 65

(ii) n(A) = 300, n(A∪B) = 500, n(A∩B) = 50
n(B’) = 350
n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A∪B)
50 = 300 + n(B) – 500
50 = n(B) – 200
n(B) = 50 + 200
= 250
n(U) = n(B) + n(B’)
= 250 + 350
= 600

கேள்வி 2.
U = {x : x ∈ N, x ≤ 10}, A = {2, 3, 4, 8, 10} மற்றும் B = {1, 2, 5, 8, 10} எனில், n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) என்பதைச் சரிபார்க்க.
விடை:
U = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = (2, 3, 4, 8, 10}
n(A) = 5
B = {1, 2, 5, 8, 10}
n(B) = 5
A∪B = (1, 2, 3, 4, 5, 8, 10}
n(A∪B) = 7
A∩B ={2, 8, 10}
n(A∩B) = 3
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
= 5 + 5 – 3
= 10 – 3
= 7
n(A∪B) = 7
LHS = RHS (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 3.
n(A∪B∪C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n (A∩C) + n (A∩B∩C) என்பதைக் கீழ்க்காணும் கணங்களுக்குச் சரிபார்க்க.
விடை:
i) A = {a, c, e, f, h}
B = {c, d, e, f}
C = {a, b, c, f}
n (A)= 5
n (B) = 4
n (C) = 4
A∩B = {c, e, f}
n(A∩B) = 3
(B∩C) = {c, f}
(A∩C) = {a, c, f}
n(B∩C) = 2
n(A∩C) = 3
A∪B∪C = {a, b, c, d, e, f, h}
n (A∪B∪C) = 7
A∩B∩C = {c, f}
n (A∩B∩C) = 2
n(A∪B∪C) = n(A) + n (B) + n (C) – n
(A∩B) – n (B∩C) – n
(A∩C) + n (A∩B∩C)
= 5 + 4 + 4 – 3 – 2 – 3 + 2
= 15 – 8

ii) A = {1, 3, 5}
B = {2, 3, 5, 6}
C = {1, 5, 6, 7}
n (A) = 3
n (B) = 4
n (C)= 4
A∩B = {3, 5}
B∩C = {5, 6}
A∩C = {1, 5}
(A∪B∪C) = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
n (A∪B∪C)= 6
(A∩B∩C) = {5}
n(A∩B∩C) = 1
n (A∩B) = 2
n (B∩C) = 2
n (A∩C) = 2
n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n
(A∩B) – n (B∩C) – n
(A∩C) + n (A∩B∩C)
= 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1
= 12 – 6
= 6 (சரிபார்க்கப்பட்டது)

கேள்வி 4.
ஒரு வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களும் இசை அல்லது நாடகம் அல்லது இரண்டிலும் பங்கேற்கிறார்கள். 25 மாணவர்கள் இசையிலும், 30 மாணவர்கள் நாடகத்திலும், 8 மாணவர்கள் இசை மற்றும் நாடகம் இரண்டிலும் பங்கேற்கிறார்கள் எனில்
(i) இசையில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(ii) நாடகத்தில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
(iii) வகுப்பில் உள்ள மொத்தமாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
விடை:
M என்பது இசையில் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் கணம் மற்றும் D என்பது நாடகத்தில் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் கணம் என்க. n(M) = 25, n(D) = 30, n(M∩D) = 8
(i) இசையில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை
n(M – D) = n(M) – n(M∩D)
= 25 – 8
= 17

(ii) நாடகத்தில் மட்டும் பங்கேற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
n(D – M) = n(D) – n(M∩D)
= 30 – 8
22

(iii) வகுப்பில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை
n(M∪D) = n(M) + n(D) – n(M∩D)
= 25 + 30 – 8
= 55 – 8
= 47

கேள்வி 5.
45 பேர் கொண்ட ஒரு குழுவில் ஒவ்வொருவரும் தேநீர் அல்லது குளம்பி (Coffee) அல்லது இரண்டையும் விரும்புகிறார்கள். 35 நபர்கள் தேநீர் மற்றும் 20 நபர்கள் குளம்பி விரும்புகிறார்கள். கீழ்க்காணும் நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
(i) தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் விரும்புபவர்கள்.
(ii) தேநீரை விரும்பாதவர்கள்.
(iii) குளம்பியை விரும்பாதவர்கள்.
விடை:
n(∪) = 45
T என்பது தேநீர் விரும்புபவர்களின் கணம் என்க.
n(T) = 35
C என்பது குளம்பி விரும்புபவர்களின் கணம் என்க.
n(C) = 20
(i) தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் விரும்புபவர்கள்.
n(C) = 20
n(T∪C) = 45
35 = n(T)
20 = n(C)
n(T∪C) = x
n(T∪C) = n(T) + n(C) – n(T∩C)
45 = 35 + 20 – x
45 = 55 – x
x = 55 -4 5
x = 10
n(T∩C) = 10
தேநீர் மற்றும் குளம்பி இரண்டையும் வரும்புபவர்களின் எண்ணிக்கை = 10

(ii) தேநீரை விரும்பாதவர்களின் எண்ணிக்கை
n(C – T) = n(C) – n(T∩C)
= 20 – 10
= 10

(iii) குளம்பியை விரும்பாதவர்களின் எண்ணிக்கை
n(T – C) = n(T) – n(T∩C)
= 35 – 10
= 25

கேள்வி 6.
ஒரு தேர்வில் கணிதத்தில் 50% மாணவர்கள் தேர்ச்சி பெற்றனர் மற்றும் 70% மாணவர்கள் அறிவியலில் தேர்ச்சி பெற்றனர். மேலும் 10% இரண்டிலும் தேர்ச்சி பெறாதோர். 300 மாணவர்கள் இரு பாடங்களிலும் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளனர். இந்த இரு தேர்வை மட்டுமே மாணவர்கள் எழுதியிருந்தால் தேர்வெழுதிய மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு:
n(∪) = 100
n(M∪S) = 100 – 10
n(M∪S) = n(M) + n(S) – n(M∩S)
90 = 50 + 70 – x
90 = 120 – x
x = 120 – 90
= 30%
தேர்வு எழுதியவர்கள் = \(\frac{100}{30}\)×300
= 1000 பேர்

கேள்வி 7.
A மற்றும் B ஆகிய இரு கணங்கள் n(A – B) = 32 + x, n(B – A) = 5x மற்றும் n(A∩B) = x, என அமைகின்றன. இத்தரவினை வென்படம் மூலம் குறிக்கவும். n(A) = n(B), எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
(i) n(A) = n(B)
(தரவு)

32 + 2x = 6x
32 = 4x
4x = 32
x = \(\frac{32}{4}\)
x = 8

(ii) n(A∪B) = n(A – B) + n(A∩B) + n(B – A)
= 32 + x + x + 5x
= 32 + 2x + 5x
= 32 + 7x
= 32 + 7 × 8
= 32 + 56
n(A∪B) = 88

கேள்வி 8.
500 மகிழுந்து உரிமையாளர்களைப் பற்றிய ஆய்வில், 400 பேர் மகிழுந்து A ஐயும் 200 பேர் மகிழுந்து B ஐயும், 50 பேர் இரு வகையான மகிழுந்துகளையும் வைத்துள்ளனர் எனில் இது சரியான தகவலா? விடை:
n(A) = 400
n(B) = 200
n(A∩B) = 50
n(A∪B) = 500
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
= 400 + 200 – 50
= 550
ஆனால், n(A∪B) = 500. எனவே இது சரியான தகவலல்ல.

கேள்வி 9.
ஒரு குடியிருப்பில், 275 குடும்பங்கள் தமிழ்ச் செய்தித்தாளும், 150 குடும்பங்கள் ஆங்கிலச் செய்தித்தாளும், 45 குடும்பங்கள் இந்தி செய்தித்தாளும் வாங்குகின்றனர். 125 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் ஆங்கிலச் செய்தித்தாள்களையும், 17 குடும்பங்கள் ஆங்கிலம் மற்றும் இந்தி செய்தித்தாள்களையும், 5 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் இந்தி செய்தித் தாள்களையும், 3 குடும்பங்கள் மூன்று செய்தித்தாள்களையும் வாங்குகிறார்கள். குடியிருப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு குடும்பமும் குறைந்தது ஒரு செய்தித்தாளையாவது வாங்குகிறார்கள் எனில்,
i) ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித்தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.
விடை:
T, E, மற்றும் H என்பன முறையே தமிழ், ஆங்கிலம் மற்றும் இந்தி செய்தித் தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் கணம் என்க.
n (T) = 275
n (E) = 150
n (H) = 45
n (T∩E) = 125
n (E∩H) = 17

n(T∩H) = 5
n (T∩E∩H) = 3
i)ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்கள்
= 148 + 11 + 26
= 185

ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித்தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்கள்
= 122 + 3 + 14 + 2
= 141

iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
n (T∪E∪H) = n (T) + n (E) + n (H) – n (T∩E) – n (E∩H) – n (T∩H) + n (T∩E∩H)
= 275 + 150 + 45 – 125 – 17 – 5 + 3
= 473 – 147
= 326

கேள்வி 10.
1000 விவசாயிகளிடம் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், 600 விவசாயிகள் நெல் பயிரிட்டதாகவும், 350 விவசாயிகள் கேழ்வரகு பயிரிட்டதாகவும், 280 விவசாயிகள் மக்காச்சோளம் பயிரிட்டதாகவும் தெரிவித்தனர். மேலும், 120 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் கேழ்வரகு, 100 விவசாயிகள் கேழ்வரகு மற்றும் மக்காச்சோளம், 80 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் மக்காச்சோளப் பயிர்களையும் பயிரிட்டனர். ஒவ்வொரு விவசாயியும் மேற்கண்டவற்றில் குறைந்தது ஒரு பயிராவது பயிர் செய்தார் எனில், மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
விடை:
A, B, C என்பன முறையே நெல், கேழ்வரகு, மற்றும் மக்காச்சோளம் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் கணம் என்க.
n (A∪B∪C) = 1000
n (A) = 600
n (B) = 350
n (C) = 280
n (A∩B) = 120
n (B∩C) = 100
n (A∩C) = 80
n (A∪B∪C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n(A∩C) + n (A∩B∩C)
1000 = 600 + 350 + 280 – 120 – 100 – 80 + n (A∩B∩C)
1000 = 1230 – 300 + (A∩B∩C)
1300 – 1230 = n(A∩B∩C)
70 = = n (A∩B∩C)
எனவே, 70 விவசாயிகள் மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்டவர்கள்.

கேள்வி 11.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், n (U) = 125, y ஆனது x ஐப் போல் இருமடங்கு மற்றும் Z ஆனது x ஐ விட 10 அதிகம் எனில், x, y
மற்றும் 2 ஆகியவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
விடை:
n(U)= 125
y = 2x
Z = x + 10

n (U) = x + y + z + 4 + 6 + 3 + 17 + 5
125 = x + 2x + x + 10 + 35
125 = 4x + 45
4x = 125 – 45
4x = 80
x= \(\frac{80}{4}\)
x = 20
y = 2x
y = 2 × 20
y = 40
Z = x + 10
Z = 20 + 10
Z = 30

கேள்வி 12.
35 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு வகுப்பில் ஒவ்வொருவரும் சதுரங்கம் (Chess), சுண்டாட்டம் (Carrom), மேசை வரிப்பந்து (Table tennis) ஆகிய விளையாட்டுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை விளையாடுகிறார்கள். 22 மாணவர்கள் சதுரங்கமும், 21 மாணவர்கள் சுண்டாட்டமும், 15 மாணவர்கள் மேசை வரிப்பந்தும், 10 மாணவர்கள் சதுரங்கம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், 8 மாணவர்கள் சுண்டாட்டம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், மாணவர்கள் மூன்று விளையாட்டுகளையும் விளையாடுகிறார்கள் எனில்,
(i) சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை வரிப்பந்து விளையாடாதவர்கள்
(ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
(iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க. [குறிப்பு வென்படத்தைப் பயன்படுத்தவும்]
விடை :
A, B, C என்பன முறையே சதுரங்கம், சுண்பாட்டம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்து விளையாடுபவர்களின் கணங்கள் என்க.
n (A∪B∪C) = 35
n (A) = 22
n (B) = 21
n (C) = 15
n (A∩C) = 10
n (A∩B∩C) = 6

n (B∩C) = 8
n(A∩B) = x + 6
n (A∪B∪C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n(A∩C) + n (A∩B∩C)
35 = 22 + 21 + 15 – (x + 6) – 8 – 10 + 6
35 = 58 – (x + 6) – 18 + 6
35 = 58 – (x + 6) – 12
35 = 58 – 12 – (x + 6)
35 = 46 – x – 6
35 = 40 – x
35 = 40 – 35
x = 5

i) சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை விரிப்பந்தை விளையாடாதவர்கள் = 5
ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
= 22 – (10 + x)
= 22 – (10 + 5)
= 7
iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
= 21 – (8 + x)
= 21 – (8 + 5)
= 21 – 13
= 8

கேள்வி 13.
ஒரு வகுப்பிலுள்ள 50 மாணவர்கள், பேருந்து மூலமாகவோ அல்லது மிதிவண்டி மூலமாகவோ அல்லது நடந்தோ பள்ளிக்கு வந்தடைகின்றனர். 25 மாணவர்கள் பேருந்து மூலமும், 20 மாணவர்கள் மிதிவண்டி மூலமும், 30 மாணவர்கள் நடந்தும், 10 மாணவர்கள் மூன்று வகைப் பயணங்களிலும் வருகிறார்கள் எனில் எத்தனை மாணவர்கள் சரியாக இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வந்தடைகின்றனர்.
விடை :
A, B, C என்பன பேருந்து, மிதிவண்டி மற்றும் நடந்து பள்ளிக்கு வரும் மாணவர்களின் கணங்கள் என்க.
n (A∪B∪C) = 50
n (A) = 25
n (B) = 20
n (C) = 30
n (A∩B∩C) = 10
n (A∩B) = x + 10

n (B∩C) = y + 10
n (A∩C) = z + 10
இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வரும் மாணவர்கள்
n (A∪B∪C) = n(A) + n (B) + n (C) – n (A∩B) – n (B∩C) – n(A∩C) + n (A∩B∩C)
50 = 25 + 20 + 30 – (x +10) – (y + 10) – (z + 10) + 10
50 = 75 – x – 10 – y – 10 – z – 10 + 10
50 = 75 – (x + y + z + 10) – 10
x + y + z + 10 = 75 – 50 – 10
x + y + z + 10 = 75 – 60
x + y + z + 10 = 15
x + y + z = 15 – 10
x + y + z = 5
எனவே, இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வரும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 5